正弦型函数图像1导学案.doc

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1、《正弦型函数的图像》(1)导学案一、学习要求：1．会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图，知道A、ω和φ对函数图象的影响2．会求正弦型函数的周期、最大与最小值二、学习重点：1．会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图2．会求正弦型函数的周期、最大与最小值三、难点：理解A、ω和φ对函数图象的影响四、学习过程：(一)课前准备1．用“五点法”在同一坐标系中作出函数；y=2sinx；y=sinx在一个周期内的简图。xsinx2sinxsinx（二）课堂探究：探究活动一：1．函数y=2sinx和y=sinx的图象与的图象之间有怎样的关系？2．函数y=Asinx（

2、A>0且A≠1）的图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系？小结1：（振幅变换，这是由A的变化引起的）1．y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍得到的2．它的值域最大值是,最小值是3．若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅，这一变换称为振幅变换.探究活动二：1．画出函数y=sin2x；y=sinx在一个周期内的简图。3x2xSin2xxxsinx2．函数y=sin2x和y=sinx的图象与的图象之间有怎样的关系？3．函数y=sinωx（ω>0且ω≠1）的图象与y＝sinx的图

3、象间具有怎样的关系呢？小结2：（周期变化，这是由的变化引起的）1、函数y=sinx,xÎR(>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩或伸长到原来的倍（纵坐标不变）2、函数y=sinx,xÎR(>0且¹1)的周期是3、若<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期，这一变换称为周期变换探究活动三：1．作出y=sin(x+)、y=sin(x-)在一个周期内的的简图x(x+)sin(x+)x(x-)sin(x-)32．函数y=sin(x+)、y=sin(x-)的图象与的图象之间有怎样的关系？3．函数y＝sin(x＋)x∈R(其中≠0)的图象与y＝sin

4、x的图象间具有怎样的关系呢？小结3(相位变换,这是由的变化引起的)1、一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.（三）课堂练习：1、指出下列函数的周期、最大值、最小值、振幅、频率。（1）（2）2、用“五点法”作出在一个周期内的图像，并指出如何由y=sinx经过变换得出函数的图象:3、指出函数的周期、振幅、频率，并指出当角x取何值时，函数取得最大

5、值和最小值（四）、学习心得（记录下你的所得所想，让我们共同成长）3