2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念练习新人教A版选修2_2.doc

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1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时跟踪检测一、选择题1.(2019·阜平一中月考)在复平面内,复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i是纯虚数,则(  )A.a=0或a=2B.a=0C.a≠1且a≠2D.a≠1或a≠2解析:因为复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i是纯虚数,所以a2-2a=0且a2-a-2≠0,所以a=0.答案:B2.若复数z=(a+

2、a

3、)i为纯虚数,则必有(  )A.a=0B.a≠0C.a>0D.a<0解析:由题意得a+

4、a

5、≠0,得a>0.答案:C3.已知复数z=,下列说法正确的是(  )A.实部为1

6、B.虚部为-2C.实部为D.虚部为-i答案:C4.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则(  )A.M∪R=IB.∁IM∪R=IC.∁IM∩R=RD.M∩∁IR=∅解析:根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M三个集合之间的关系如图所示.答案:C5.已知复数z=a-2+ai(a∈R)为纯虚数,则(+x2)dx的值为(  )A.+πB.+2πC.8+πD.8+2π4解析:∵z=a-2+ai(a∈R)为纯虚数,答案:A6.(2019·武邑中学高二月考)复数z=a2-b2+(a+

7、a

8、)i(a,b∈

9、R)为实数的充要条件是(  )A.

10、a

11、=

12、b

13、B.a<0且a=-bC.a>0且a≠bD.a≤0解析:复数z为实数的充要条件是a+

14、a

15、=0,即

16、a

17、=-a,得a≤0,故选D.答案:D二、填空题7.若z=k2-3k+(k2-5k+6)i(k∈R),且z<0,则k的值为________.解析:由题意得得k=2.答案:28.已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i,则x+y=________.解析:由题意得解得∴x+y=3-2=1.答案:19.(2019·白城市一中高二月考)若复数z=(sinθ+cosθ+1)+(si

18、nθ-cosθ)i是纯虚数,则sin2017θ+cos2017θ=________.解析:由题意得由①得sinθ+cosθ=-1,又sin2θ+cos2θ=1.所以或所以sin2017θ+cos2017θ=(-1)2017+02017=-1.答案:-1三、解答题10.已知m∈R,复数z=(m2-4)+(m2-3m+2)i,i是虚数单位.(1)若复数z为纯虚数,求实数m的值;(2)若复数z为虚数,求实数m的取值范围.解:(1)依题意得4解得∴m=-2.(2)依题意得m2-3m+2≠0,解得m≠1且m≠2.11.若x为实数,y为纯虚数,且

19、满足3x+1+4i=y,求x,y的值.解:设y=bi(b≠0,b∈R),由题意得3x+1+4i=bi,∴得∴y=4i.综上得x的值为-,y的值为4i.12.(2019·江西省上高二中月考)已知复数z1=-a2+2a+ai,z2=2xy+(x-y)i,其中a,x,y∈R,且z1=z2,求3x+y的取值范围.解:由复数相等的充要条件得消去a,得x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.解法一:令t=3x+y,则y=-3x+t.分析知圆心(1,-1)到直线3x+y-t=0的距离d=≤,解得2-2≤t≤2+2,即3x+y的

20、取值范围是[2-2,2+2].解法二:令得(α∈R),所以3x+y=sinα+3cosα+2=2sin(α+φ)+2(其中tanφ=3),于是3x+y的取值范围是[2-2,2+2].13.若不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立,则实数m的值为(  )A.3B.0C.1D.1或3解析:由题意得解得m=3.答案:A44

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