2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念练习新人教A版选修2_2.doc

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1、§3.1.1　数系的扩充和复数的概念[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列各数中，纯虚数的个数是3＋，i，0i，8＋3i，(2＋)i，0.618A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3解析　根据纯虚数的定义知，i，(2＋)i是纯虚数．答案　C2．以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是A．3－3iB．3＋iC．－＋iD.＋i解析　3i－的虚部为3，－3＋i的实部为－3，∴所求复数为3－3i.答案　A3．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的A．必要不

2、充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析　因为复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0且b≠0，所以“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的必要不充分条件．答案　A4．下列命题：①若z＝a＋bi，则仅当a＝0，b≠0时z为纯虚数；②若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应的关系．其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3解析　①中只有当a∈R，b∈R，且a＝0，b≠0时，z为纯虚数，故①错误；在②中

3、将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2＝0，z3＝i，则(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝12＋(－i)2＝1－1＝0，但z1≠z2≠z3，故②错误；在③中忽视0·i＝0，故③也是错误的．答案　A45．复数z＝－i的实部与虚部互为相反数，则实数b等于A.B.C．2D．－解析　由b∈R，知复数z的实部为，虚部为－，∴＝，解得b＝－，故选D.答案　D6．复数z＝a2－b2＋(a＋

4、a

5、)i(a，b∈R)为实数的充要条件是A．

6、a

7、＝

8、b

9、B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0解析　∵z为实数，∴

10、

11、a

12、＋a＝0，∴

13、a

14、＝－a，∴a≤0.答案　D二、填空题(每小题5分，共15分)7．复数i2＋1的虚部是________．答案　08．设(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2的值________．解析　∵(a－2i)i＝b－i，∴，∴a2＋b2＝5.答案　59．若x是实数，y是纯虚数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________．解析　∵x是实数，y是纯虚数，∴由复数相等得2x－1＝0且y＝2i，故x＝，y＝2i.答案　　2i三、解答题(本大题共3小题，共35

15、分)10．(10分)已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．解析　∵M∪P＝P，∴M⊆P.4即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得解之得m＝1.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得解得m＝2.综上可知m＝1或m＝2.11．(12分)已知复数z＝log2(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)．求证：复数z不可能是纯虚数．证明　(反证法)假设z是纯虚数，则

16、有由①得x2－3x－3＝1，解得x＝－1或x＝4.当x＝－1时，log2(x－3)无意义；当x＝4时，log2(x－3)＝0，这与log2(x－3)≠0矛盾．故假设不成立，所以复数z不可能是纯虚数．12．(13分)定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，求实数x、y的值．解析　由定义运算＝ad－bc可得＝3x＋2y＋yi，∴(x＋y)＋(x＋3)i＝(3x＋2y)＋yi.由复数相等的充要条件得解得44