线性代数期末试题卷.doc

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1、系专业班学号姓名┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉试卷01苏州科技学院线性代数B试卷使用专业年级　相关各专业考试方式：开卷（）闭卷（√）共6页题号一二三四五六合计得分一．填空题（每小题3分，共24分）1．[12-3]=______________2.已知为4阶方阵,为的伴随矩阵,若,则3.=4.设A是矩阵,,,则5.设方阵A的列向量组线性相关，则6.设3阶方阵A的特征值为2，4，5，则的特征值为7.二次型的矩阵为8.是的维子空间第6页二.选择题(每小题3分,

2、共12分)1.若A，B都为n阶方阵，且A，B都可逆，则下述正确的是（）（a）2A+B也可逆（b）A-1B-1也可逆（c）A-B也可逆（d）A-1+B也可逆2.有非零解向量，则k=（）.(A)k=0.(B)k=－１(C)k=4(D)k=－３3.n维向量组线性无关的充要条件为（）（A）存在一组不全为0的数；（B）中任意两个向量都线性无关；（C）中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示；（D）中任何一个向量都不能由其余向量线性表示。4．假定A、B、C为n阶方阵，关于矩阵乘法，下述哪一个是错误的（）（）（A）ABC=A

3、(BC)（B）k(AB)=(kA)B=A(kB)（C）AB=BA（D）C(A+B)=CA+CB三.计算题(每小题8分,共24分)1.计算行列式（公办学生做第（1）小题，民办学生做第（2）小题）（1）（2）第6页┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2.求满足下列方程的矩阵:1.设向量组,求a)向量组的秩和一个极大线性无关组;b)将其余向量用该极大线性无关组线性表示.第6页四.（12分）（公办学生做第（1）小题，民办学生做第（2）小题）（1）为何值时,线性方程组(

4、a)有唯一解;（b）无解;(c)有无穷多解,并求出其通解.(2)求的基础解系第6页┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉五.(12分)（公办学生做第（1）小题，民办学生做第（2）小题）（1）已知二次型,利用正交变换化为标准型,并写出相应的正交矩阵.（2）求的特征值和特征向量第6页六.证明题(每小题8分,共16分)1.已知A为n阶可逆阵，试证：（1）的特征值（2）为的特征值2.设线性无关，证明也线性无关。.第6页