回溯法实验(0-1背包问题).doc

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1、算法分析与设计实验报告第五次附加实验姓名学号班级时间12.26上午地点工训楼309实验名称回溯法实验(0-1背包问题)实验目的1.掌握回溯法求解问题的思想2.学会利用其原理求解0-1背包问题实验原理基本思想：0-1背包问题是子集选取问题。0-1背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行节点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。基本解题步骤：(1)针对所给问题，定义问题的解空间；(2)确定易于搜索的解空间结构；(3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。实验步骤（

2、1）首先搜索解空间树，判断是否到达了叶结点；（2）如果左子结点是一个可行节点，就进入左子树；（3）当右子树有可能包含最优解的时候才进入右子树，计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序，然后依次装入物品，直至装不下时，再装入物品一部分而装满背包；（4）利用深度优先搜索整个解空间树，直到将所有的最优解找出位置。关键代码templatevoidKnap::Backtrack(inti){if(i>n)//到达叶子节点{bestp=cp;//更新最优值return;}if(cw+w[i]<=

3、c)//进入左子树{cw+=w[i];cp+=p[i];Backtrack(i+1);//回溯//回溯结束回到当前根结点cw-=w[i];cp-=p[i];}//进入右子树，条件是上界值比当前最优值大，否则就将右子树剪掉if(Bound(i+1)>bestp){Backtrack(i+1);}}测试结果当输入的数据有解时：当输入的数据无解时：当输入的数据稍微大点时：实验分析在实验中并没有生成多组数据，进行比较，也没有利用随机生成函数，因为在这种有实际有关联的问题中，利用随机生成函数生成的数据是十分的不合适的，在此我们只需要验证该程序是否正确即可。0-1背包问题和之前的最优

4、装载其实质上一样的，都是利用解空间树，通过深度优先搜索子集树，通过利用上界函数和一些剪枝策略，从而得到最优解。由于数据较小，所以时间上并不能反映出什么东西。实验心得在这一章的回溯算法中，我们用的比较多的就是；利用子集树来进行问题的探索，就例如上图是典型的一种子集树，在最优装载、0-1背包都是利用了这种满二叉树的子集树进行求解，然后通过深度优先的策略，利用约束函数和上界函数，将一些不符合条件或者不包含最优解的分支减掉，从而提高程序的效率。对于0-1背包问题我们基本上在每一个算法中都有这么一个实例，足以说明这个问题是多么经典的一个问题啊，通过几个不同的算法求解这一问题，我也总

5、算对该问题有了一定的了解。实验得分助教签名附录：完整代码（回溯法）//0-1背包问题回溯法求解#includeusingnamespacestd;templateclassKnap//Knap类记录解空间树的结点信息{templatefriendTypepKnapsack(Typep[],Typew[],Typew,int);private:TypepBound(inti);//计算上界的函数voidBacktrack(inti);//回溯求最优解函数Typew

6、c;//背包容量intn;//物品数Typew*w;//物品重量数组¦Typep*p;//物品价值数组Typewcw;//当前重量Typepcp;//当前价值Typepbestp;//当前最后价值};templateTypepKnapsack(Typepp[],Typeww[],Typewc,intn);//声明背包问题求解函数templateinlinevoidSwap(Type&a,Type&b);//声明交换函数templatevoidBubbleSort(Typea[],in

7、tn);//声明冒泡排序函数intmain(){intn;//物品数intc;//背包容量cout<<"物品个数为：";cin>>n;cout<<"背包容量为：";cin>>c;int*p=newint[n];//物品价值下标从1开始int*w=newint[n];//物品重量下标从1开始cout<<"物品重量分别为："<>w[i];}cout<<"物品价值分别为："<