数系的扩充复数的概念章末质量评估.doc

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1、章末质量评估(三)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1．a＝0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　)．A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.答案　B2．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　　)．A．0B．1C．2D．－1解析　2＝＝－i＝a＋bi.所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.答案　D3．已知复数z1＝3＋4i，z

2、2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于(　　)．A.B.C．－D．－解析　z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A.答案　A4．如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为(　　)．A．3＋iB．3－iC．1－3iD．－1＋3i解析　＝＋＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C对应的复数为－1＋3i.答案　D5．设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在(　　)．A．实轴上B．虚轴上C．直线y＝±x(x≠0)上D．以上都不对解析

3、　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi.∵z2为纯虚数，∴∴y＝±x(x≠0)．答案　C6．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R，x≥)，满足

4、z－1

5、＝x，那么z在复平面上对应的点(x，y)的轨迹是(　　)．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析　∵z＝x＋yi(x，y∈R，x≥)，满足

6、z－1

7、＝x，∴(x－1)2＋y2＝x2，故y2＝2x－1.答案　D7．当z＝－时，z100＋z50＋1的值等于(　　)．A．1B．－1C．iD．－i解析　∵z2＝2＝＝－i.∴z100＋z50＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝i50－i25＋1＝－i.答案

8、　D8．复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为(　　)．A．－1B．1C．iD．－i解析　设z＝a＋bi，B点对应的复数为z1，则z1＝(a＋bi)i－1－i＝(－b－1)＋(a－1)i，∵点B与点A恰好关于坐标原点对称，∴∴∴z＝1.答案　B9．如果复数z满足

9、z＋i

10、＋

11、z－i

12、＝2，那么

13、z＋1＋i

14、的最小值是(　　)．A．1B.C．2D.解析　

15、z＋i

16、＋

17、z－i

18、＝2，则点Z在以(0,1)和(0，－1)为端点的线段上，

19、z＋1＋i

20、表示点Z到(－1，－

21、1)的距离．由图知最小值为1.答案　A10．设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是(　　)．A．若z＋z>0，则z>－zB．

22、z1－z2

23、＝C．z＋z＝0⇔z1＝z2＝0D．

24、z

25、＝

26、1

27、2解析　A错，反例：z1＝2＋i，z2＝2－i；B错，反例：z1＝2＋i，z2＝2－i；C错，反例：z1＝1，z2＝i；D正确，z1＝a＋bi，则

28、z

29、＝a2＋b2，

30、1

31、2＝a2＋b2，故

32、z

33、＝

34、1

35、2.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确的答案填在题中横线上)11．在复平面内，已知复数z＝x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是________．解析　

36、∵z对应的点Z都在单位圆内，∴

37、OZ

38、<1，即<1.∴x2＋<1，∴x2<，∴－

39、．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，试求f(－z)．解　f(z)＝2z＋－3i，∴f(＋i)＝2(＋i)＋＋i－3i＝2＋2i＋z－i－3i＝2＋z－2i.又知f(＋i)＝6－3i，∴2＋z－2i＝6－3i，设z＝a＋bi(a、b∈R)，则＝a－bi，∴2(a－bi)＋(a＋bi)－2i＝6－3i，即3a－(b＋2)i＝6－3i，由复数相等的定义，得　解得∴z＝2＋i.故f(－z)＝f(－2