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时间：2020-06-02
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1、河海大学2009-2010学年第二学期《几何与线性代数》试卷（B卷）（供2009级工科各专业使用）专业班级姓名学号成绩一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．设向量，，则在上的投影为（）。A.1；B.；C.3；D.。2．设是正交矩阵，并且，则的值为（）。A.；B.1；C.2；D.0。3．设是矩阵，并且，则（）。A.；B.；C.；D.。4．阶行列式的值为（）。A.；B.；C.；D.。5．设是实对称正定矩阵，则下列错误的是（）。A.相似于；B.的特征值都大于0；C.的各阶顺序主子式都大于0；D.的秩等于。二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分1
2、5分）1．设，并且，则。2．设，则=。3．设，并且的秩等于3，则。4．设矩阵相似于矩阵，则，。5．二次型的秩为2，则。三、计算题（共56分）1.（本题满分6分）过点引直线，使它平行于平面且与直线相交，求该直线的方程。2.（本题满分6分）求点到直线的距离。3.（本题满分8分）计算行列式：4.（本题满分12分）设有向量组，，，，，求该向量组的秩及其一个极大无关组，并将其余向量用这个极大无关组线性表示。5.（本题满分12分）讨论参数为何值时，方程组1）有唯一解；2）无解；3）有无穷多解？如果方程组有无穷多解，求出方程组的通解。6.（本题满分12分）设，（1）求矩阵
3、的特征值；（2）利用（1）的结果计算的特征值及行列式。四、证明题（共14分）1.（6分）设是阶矩阵的特征值，，分别是的属于的特征向量，证明：不是的特征向量。2.（8分）设是实对称正定矩阵，证明：的所有对角元，都大于0。
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