双曲线演示课.ppt

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1、双曲线[学习内容]一、双曲线的定义：1、平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。2、与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（e>1）的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。二、双曲线的标准方程：三、双曲线的几何性质方程图形中心(0,0)(0,0)B2B1A2A10yxB1A2A1B2B1yx焦点F1(-C,0)F2(C,0)F1(0,-C)F2(0,C)顶点（±a,0）

4、（0,±a）准线渐近线轴长实轴长2a，虚轴长2c，c2=a2+b2离心率焦点到相应准线的距离四、近线为的双曲线方程可设为当时，焦点在轴上；当时，焦点在轴上。五、重要结论1、F1，F2是双曲线的焦点，P是双曲线上的点，且则，2、双曲线过焦点的弦，当弦的两端点在双曲线的同一支上时，过焦点垂直于实轴的弦最短，当弦的两端点在双曲线的两支上时，以实轴长最短。[学习要求]1、掌握双曲线的定义，标准方程及几何性质。2、学会求双曲线的标准方程以及求双曲线的焦点，顶点、准线、渐近线等。[学习指导]1、本讲重点：双曲线的定义，标准方程及几何性质

5、。2、本讲难点：求双曲线的标准方程。3、剖析：求双曲线的标准方程以及求双曲线的焦点、准线、渐近线首先要判断焦点在哪个轴上。[典型例题解析]例1：填空：⑴设双曲线与椭圆有相同的焦点，曲线的方程为______________且与此椭圆一个交点的纵坐标为4，则这个双（2）中心在原点，一个焦点是（-4，0），一条渐近线方程为的双曲线方程为_____________解：⑴椭圆已知：双曲线与椭圆有一个交点的焦点F1（0，-3），由设双曲线方程为，则，故双曲线方程为：由已知故双曲线方程为⑵（方法一）设双曲线方程为（方法二）故双曲线方程为（

6、1）求过（2，-2）点且与双曲线例2有相同渐近线的双曲线方程。（2）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求它的方程。（3）双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆交于点A（4，-1），若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线方程。⑴（方法一）设双曲线方程为（2，-2）代入得曲线方程为将，故双（方法二）由已知渐近线：，（2，-2）在渐近线∴双曲线方程为下方，设双曲线方程为（2）∵渐近线方程为，故可设双曲线方程为∵即故双曲线方程为或（3）∵点A（4，-1）在圆故过点A的切线方程为上，∵双曲线渐近线方程为，故设双曲线方程

7、将（4，-1）代入得为故双曲线方程为已知双曲线的离心率例3左右焦点分别为F1，F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使

8、PF1

9、是P到l的距离d与

10、PF2

11、的比例中项。解：假设在双曲线左支上存在上点P(x0,y0)，满足条件，即与矛盾故不存在满足条件的PdPF2F10yx例4：给定椭圆圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，求出相应四边形各顶点的坐标。,求和这椭解：已知椭圆为，焦点F1(0，2),F2(0，-2)，设双曲线方程为由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知：以它们的交点构成的四边形为矩形

12、，其面积,由当且仅当,即a2=2时等号成立，∴双曲线方程为四边形四个顶点的坐标是谢谢