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1、内蒙古教育学院学报第期年月安培环路定理的直接证明薛厌忠刘金世石,,油大学数理系山东东营摘要利用毕奥萨伐尔定津和,。—函教的筛选性直接简明地证明了安培环路安理关键词安培环路定理函数证明引言在通常的电磁场和电磁学教材中,都是用无穷长直载流导线的特例得出安培环路定理,然后说这个定理是普遍成立的,但不作证明。只有少数较深的教材中才给出了安培环路定理的证明。归结起来,大致有三’一‘一‘。‘’‘’”’一’种方法磁壳法矢位法和立体角法前两种方法是利用磁壳和矢位间接地证明
2、了安培环路定理第三种方法,很费事不仅占用了不少篇幅并且不好理解则是利用直观的立体角概念进行说明本文利用毕奥萨伐尔定津和函数的筛选性,直接简明地证明了安培环路定理。方法简单便于理解—安培环路定理的直接证明如图,,示载有电流的闭合回路中任一点处的电流密度‘,,为间则由毕奥萨伐尔定律知该回路中的电流在空—点产生的磁感应强度为吸,、,,两又,二二一万气“—、,代,,。式中为源点位矢一为源点到场点的位矢,把对任意闭合回路求线积分
3、即得一甲““矛那元上由式可得丫,丫云一他业书巫兀·式八‘厂丫图沿回路的积分示意图甲丫。喜刃办百,一勺式式得·一守,二二、缸责疏半人歹·一尸二一。,氏创尝〔。了扮去召、、,、由于算符是对的微分算符与尸无关故上式右端第一四项为零所以一,〔曰·二’丫一岩上又韧,一丛尸、了侧去。犷、,,‘我们不难看出上式右端第一项为零这是因为由文献〔刃式内蒙古教育学院学报第期年
4、月,·,,·尸二二一二二氏一二〔」“‘上责炙分兀上几青‘,上式中由于积分区域包括所有的电流在内没有电流流过区域的界面因而上式中面积分为零‘,。,由甲于算符不作用于故上式右端的体积分也为零所以,又《一二云一瓢歹分·一二。、‘及,刹歹’。’‘,一‘‘由‘函数的筛选性,丁丁一一。,》产··将式代入式得妊一丙孔“亏一。“矛主丘乒八当电流通过回路围成的面时当电流不通过回路围成的面时这正是安培环路定理。参考文
5、献〕,即,一,,,,「斯迈思著成世强译静电学和电动力学,,,一〔〕卯,,,「郭硕鸿电动力学人民教育出版社,,,,
6、!〕,。,〕段,〕‘,、‘。‘。二‘。一‘。,,,。上接第页而这与上式矛盾因此一}’x一fn)。,~0(~二另外,·‘‘{‘一(‘X,下x。丛x。饰老一{簇{{}{}}一读人0。x。。x{!{-}‘,x。!不下}{}!一}
7、{上-‘,。l簇l之。浮片{而竺丁下rl一一tX州x心{人。。一}{{{^}{}}{{人{{。x。x,。tI十lx。n=,{{}}一厂{!{!艳{}X一0(一的)。一.x。x。故{}强收敛于参考文献resL1一门JJI,,,。Lr厂山勺0匡继昌编著常用不等式湖南教育出版社1989年,,,。定光桂著巴拿赫空l司引论科学出版社1984年,,,,,郑维行王声望编实变函数与泛函分析概要第二册人民教育出版社1982年
