高中数学 模块综合检测卷 新人教A版选修.doc

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1、模块综合检测卷(测试时间：120分钟　评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·高考天津卷)i是虚数单位，复数＝(A)A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i解析：＝＝＝1－i，故选A.2．i是虚数单位，在复平面上复数对应的点到原点的距离是(D)A.B.C.D.解析：＝＝，所以复数在复平面上对应的点为，它到原点的距离为＝.故选D.3．(2015·广东江门调研)i是虚数单位，则(i－)(－＋i)＝(D)A．1B．－

2、＋iC.－iD．－－i解析：＝－i－＋－i＝－－i.故选D.4．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(B)A．28B．32C．33D．27解析：由题中数字可发现：2＋3＝5，5＋6＝11，11＋9＝20，故20＋12＝32.5．(2015·海南省海南中学5月模拟改编)已知直线y＝2x＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点(1，3)，则实数b的值为(C)A．1B．－3C．3D．－1解析：y′＝3x2＋a，所以有解得故选C.6．(2014·高考山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b

3、＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(A)A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一个根”的否定是“没有”，故选A.7．在复平面内，若复数z满足

4、z＋1

5、＝

6、1＋iz

7、，则z在复平面内对应点的轨迹是(A)A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线解析：设z＝x＋yi(x、y∈R)，

8、x＋1＋yi

9、＝，

10、1＋iz

11、＝

12、1＋i(x＋yi)

13、＝，则＝.∴复数z

14、＝x＋yi对应点(x，y)的轨迹为到点(－1，0)和(0，1)距离相等的直线．8．如图，阴影部分面积为(B)解析：9．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(C)A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒解析：s′(t)＝2t－1，s′(3)＝2×3－1＝5.10．(2015·安徽江淮十校4月联考)二次函数f(x)的图像经过点，且f′(x)＝－x－1，则不等式f(10x)>0的解集为(D)A．(－3，1)B．(－lg3，0)C.D．(－∞，0)

15、解析：由f′(x)＝－x－1知f(x)＝－x2－x＋m，又f(0)＝，所以m＝，即f(x)＝－x2－x＋，f(x)＝－x2－x＋>0⇒－30，则a的取值范围是(C)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)解析：当a＝0时，f(x)＝－3x2＋1，函数f(x)有两个零点和－，不满足题意，舍去；当a>0时，f′(x)＝3ax2－6x

16、，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；x∈时，f′(x)<0；x∈时，f′(x)>0，且f(0)>0，此时在x∈(－∞，0)必有零点，故不满足题意，舍去；当a<0时，x∈时，f′(x)<0，x∈时，f′(x)>0；x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，且f(0)>0，要使得f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，只需f>0，即a2>4，则a<－2，选C.12．若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比

17、数列，则dn的表达式应为(D)A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝解析：若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13．解析：答案：14．已知函数f(x)＝3x－x3，当x＝a时取得极大值b，则a＋b等于_____________

18、_．解析：由f′(x)＝3－3x2＝0，解得x＝±1，当x＜－1，f′(x)＜0；当－1＜x＜1，f′(x)＞0；当x＞1，f′(x)＜0.故f(x)在x＝1处取得极大值，所以a＝1，b＝3×1－13＝2，所以a＋b＝3.答案：315．若数列的通项公式an＝(n∈N*)，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________．