高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理教案 新人教A版选修 .doc

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1、二项式定理教学目标知识与技能目标：用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。过程与方法目标：熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。情感态度和价值观目标：培养学生观察、分析、概括的能力。核心素养培养目标：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．重点难点【重点】：二项式定理的内容及应用【难点】：二项式定理的推导过程及内涵学情分析本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规

2、律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．教法学法探究合作讲授教学手段多媒体教学内容及过程设计意图【巧引】用牛顿发现二项式定理的过程引入正题二项式定理研究的是的展开式，如：，那么的展开式是什么？【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.【恰议】展开式的再认识探究1：不运算，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：(1)合并同类项之前展开式有多少项？(2)展开式中有哪些不同的项？(3)

3、各项的系数为多少？(4)从上述三个问题，你能否得出的展开式？探究2：仿照上述过程，请你推导的展开式.【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．(三)形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导的展开式．———二项式定理证明：是n个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由k个选了b，n－k个选了a得到的，它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数

4、，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．【设计意图】通过仿照、展开式的探究方法，由学生类比得出的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式．【精讲】二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）1.项数：共有１项.2.次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．各项的次数都等于n．3.二项式系数:依次为，这里称为二项式系数.4.二项展开式的通项:式中的叫做二项展开式的通项.用表示.即通项

5、为展开式的第１项:=变一变【活用】【优评】【优评】1.写出（p+q）7的展开式；2.求（2a+3b）6的展开式的第3项；3.写出的展开式的第r+1项；4.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（）（A）(B)(C)(D)【总结】（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）1.公式：2.思想方法：1.从特殊到一般的思维方式.2.用计数原理分析二项式的展开过程.【板书】二项式定理定理内容：例题：通项公式：教学反思（课后填写）问题梳理改进措施学生主体性教师主导性教学优效性