高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念概念导学案新人教A版选修.doc

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1、数系的扩充和复数的概念学习目标：1．理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示．2．理解复数相等的充要条件．重点：1.复数的概念与复数的代数形式．2．复数的分类．难点：复数的概念及分类，复数相等．方法：合作探究一新知导学1．复数的定义：形如a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝__________.全体复数构成的集合叫做__________．2．复数的代数表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a、b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的__________与_______

2、___．牛刀小试1．复数1－i的虚部是(　　)A．－1　　　　B．1C．iD．－i2.若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a值为3．复数相等的充要条件：设a、b、c、d都是实数，若a＋bi＝c＋di⇔则_____________.（注）复数z＝a＋bi(a、b∈R)，z＝0的充要条件是______________，a＝0是z为纯虚数的___________条件．4．复数的分类(1)复数(2)集合表示：牛刀小试3．若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝(　　)A．－1B．1C．±1D．不存

3、在4．若a－2i＝bi＋1，a、b∈R，则a2＋b2＝________5．若复数z＝(m＋1)＋(㎡－9)i<0，则实数m的值等于__________.6．实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？课堂随笔:典例探究学案命题方向（一）数集之间的关系[例一]设C，R，I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取C为全集，则有(　　)A．R∪I＝CB．R∩I＝{0}C．C∩I＝RD．R∩I＝Φ∅跟踪训练1(1)计算1＋i＋i2的值为(　　)A．1B．IC．1＋iD

4、．1－i(2)全集I＝{复数}，集合M＝{有理数}，N＝{虚数}，则(∁IM)∩(∁IN)＝(　　)A．{复数}B．{实数}C．{有理数}D．{无理数}命题方向（二）复数的概念【例二】下列命题中，正确命题的个数是________.①若x、y∈C则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a、b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；④若a∈R，则(a＋1)i为纯虚数．跟踪训练2下列结论错误的是(　　)A．自然数集是非负整数集B．实数集与复数集的交集是实数集C．实数集与虚数集的交集是{0}D．纯虚数

5、集与实数集的交集为空集命题方向（三）复数的分类【例三】m取何实数时，复数z＝＋(m2－2m－15)i(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？跟踪训练3若(㎡－3m－4)＋(㎡－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为(　　)A．－1B．4C．－1或4D．不存在命题方向（四）复数相等【例四】已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}，若M∩P＝{3}，求实数m的值．跟踪训练4已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，求实数x、y的值．课时作业一、选择题1．若复数2－bi(b

6、∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)A．－2　　　B．C．－D．22．(2015·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为(　　)A．0或－1B．0C．1D．－13．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为(　　)A．x＝0且y＝3B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3D．x＝3且y＝04．下列说法正确的是(　　)A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B．ai是纯虚数(a∈R)C．如果复数x＋yi(x、y∈R)是实数，则x＝0，y＝

7、0D．复数a＋bi(a、b∈R)不是实数5．复数z＝a2＋b2＋(a＋

8、a

9、)i(a、b∈R)为实数的充要条件是(　　)A．

10、a

11、＝

12、b

13、B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤06．(1＋)i的实部与虚部分别是(　　)A．1，B．1＋，0C．0,1＋D．0，(1＋)i二、填空题7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝______，y＝______.8．给出下列复数：2＋，0.618，i2，5i＋4，i，其中为实数的是________.9．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝

14、________.三、简答题10．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？后记与感悟:能力提升一、选择题1．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ(0∈R)，z1＝z2，则θ等于(　　)