定轴转动定律转动惯量.ppt

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1、1、只有垂直转轴的外力分量才产生沿转轴方向的力矩Mz，而平行于转轴的外力分量产生的力矩Mxy则被轴承上支承力的力矩所抵消。对O点的力矩：一、力矩大小：说明§4-2定轴转动定律转动惯量是转轴到力作用线的距离，称为力臂。2、3、在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用正负号表示。刚体所受的关于定轴的合力矩：二、定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得对刚体中任一质量元受外力和内力采用自然坐标系，上式切向分量式为对刚体内各个质点的相应式子，相加得对于成对的内力，对同一转轴的力矩之和为零，则称为刚体对转轴的转动惯量。刚体在做定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合

2、外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。刚体定轴转动定律：与平动定律比较：三、转动惯量定义：刚体为质量连续体时：单位(SI)：转动惯量是刚体转动惯性大小的量度。转动惯量取决于刚体本身的性质，即刚体的形状、大小、质量分布以及转轴的位置。（r为质元dm到转轴的距离）竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？例4-3求均质细棒(m，l)的转动惯量：(1)转轴通过中心C与棒垂直，(2)转轴通过棒的一端O与棒垂直。解：(1)(2)CxOxdxdmdxdm可见，转动惯量因转轴位置不同而变，故必须指明是关于某轴的转动惯量。平行轴定理（parallel

3、axistheorem）通过任一转轴A的转动惯量：CxdxdmAd（取C为坐标原点）刚体对任一转轴的转动惯量I等于对通过质心的平行转轴的转动惯量IC加上刚体质量m乘以两平行转轴间距离d的平方。正交轴定理薄板状刚体对板面内相互垂直的两个定轴X、Y的转动惯量之和，等于该刚体对通过两轴交点且垂直于板面的定轴Z的转动惯量，即：例4-4求质量m半径R的(1)均质圆环，(2)均质圆盘对通过直径的转轴的转动惯量。解：(1)圆环：dmOrdm(2)圆盘：可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。刚体的回转半径rG：例4-5物体：m1、m2(>m1)，定滑轮：m、r，受摩擦

4、阻力矩为Mr。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的加速度和绳的张力。解：由于考虑滑轮的质量和所受的摩擦阻力矩，问题中包括平动和转动。轮不打滑：联立方程，可解得FT1，FT2，a，β。此装置称阿特伍德机——可用于测量重力加速度gr例4-6一半径为R，质量为m均质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦因数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？rRdrde把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量dm=reddr，e是盘的厚度，质元所受到的阻力矩为rdmg。解：圆盘所受阻力矩为m=eR2由定轴

5、转动定律：作业：4.11、4.13、4.14