2009年北京市石景山区中考数学一模试卷.doc

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1、142009年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．27的立方根是()A．9B．3C．±9D．±32．北京奥组委和国际奥委会在新闻发布上说：“中国有8亿4千万(840000000)人观看了奥运会开幕式，这确实是一个令人惊讶的数字．”840000000这个数字用科学记数法可表示为()A．0.84×109B．8.4×109C．84×107D．8.4×1083．如果两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是()A．相交B．内切C．外离D．外切4．在一个暗箱里，装有3个红球

2、、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是()A．B．C．D．5．要使式子有意义，字母x的取值必须满足()A．B．C．D．6．某校初三(1)班一组女生体重数据统计表如下：体重(千克)4042444651人数(人)10321该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是()A．45、44、44B．45、3、2C．45、3、44D．45、44、467．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，且BD＝2AD，CD＝10，sin∠BCD＝，则BC边上的高AE的长为()A．4.5B．6C．8D．9第7题图8．若正方形网格中的每个小正方形

3、的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是()二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．分解因式：ax2＋2ax＋a＝________．10．若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实根，则a的值是________．11．三角形纸片ABC中，∠A＝55°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内(如图)，则∠1＋∠2＝________°．第11题图12．将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积之比A1：A2等于________．第1

4、2题图三、解答题(共5个小题，每小题5分，共25分)13．计算：．14．解不等式组并把它的解集表示在数轴上．第14题图15．解方程．16．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．求证：EC＝FC．第16题图17．已知x2＋x－6＝0，求代数式x2(x＋1)－x(x2－1)－7的值．四、解答题(共2个小题，每小题5分，共10分)18．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD＝2，BC＝8．(1)求BE的长；(2)求∠CDE的正切值．

5、第18题图19．已知：如图，点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC，AC＝．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．第19题图五、解答题(本题满分6分)20．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2009年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2009年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)求参加调查的观众喜欢小品《暖冬》的人数占总投票人数的百分比；(2)

6、求参加调查的观众喜欢小品《黄豆黄》的人数并补全条形图；(3)若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《不差钱》的观众约有多少人?第20题图(说明：A：《吉祥三宝》；B：《黄豆黄》；C：《水下除夕夜》；D：《北京欢迎你》；E：《暖冬》；F：《不差钱》)六、解答题(共2个小题，第21题4分，第22题5分，共9分)21．已知：如图，直角三角形AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为线段OA上一点，OC＝OB，抛物线y＝x2－(m＋1)x＋m(m是常数，且m＞1)经过A、C两点．(1)求出A、B两点的坐标(可用含m的代数式表示)：

7、(2)若△AOB的面积为2，求m的值．第21题图22．在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒跳棋子A、B，使线段AB长acm，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点bcm，与直线l的距离ccm，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4点以l为对称轴跳至P1点．(1)画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母(画图工具不限)；(2)棋子按上述程序跳