2011年北京市石景山区数学一模试卷.doc

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1、石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．的绝对值是A．B．C．D．2．据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为A．B．C．D．第3题图3．已知：如图，，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为A．B．C．D．4．函数的自变量的取值范围是A．B．C．D．5．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是A．6，6，9B．6，5，9C．5，6，6D．5，5，96．已知：⊙O的半径为2cm，圆心

2、到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是A．1cmB．2cmC．3cmD．1cm或3cm7．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 A．B．C．D．一等奖一等奖二等奖三等奖二等奖三等奖三等奖第7题图第8题图8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，且，

3、若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是A．一个六边形B．一个平行四边形C．两个直角三角形D．一个直角三角形和一个直角梯形二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数配方为形式，则____，________．10．分解因式：_______________．第11题图第12题图C1B111．已知：如图，，为⊙O的弦，点在上，若，，，则的长为．12．已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，，将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△．将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△，如此下去，得到△．（1）的值是_________

4、______；（2）△中，点的坐标：_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．15．如图，在△中，，于，点在线段上，，点在线段上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△≌△．（1）∥；（2）．16．已知：，求代数式的值．17．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且,．（1）求点的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?18．为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金

5、41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．(1)若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？(2)由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?四、解答题（本题共20分，每小题5分）H19．已知：如图，直角梯形中，，，求的长．20．已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与，分别交于点E、点F，且∠=∠．（1）判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求⊙的半径．21．远洋电器城中，某品牌电视有四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，

6、10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：型号ABCD利润10%12%15%20%某商场四种型号电视一周的销售量统计图销售量（台）型号请根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①联结交于点；②在上取一点，联结，，使△与△相似；（2）若是线段上一点

7、，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_____________．五、解答题（本题满分7分）23．已知抛物线：的顶点在坐标轴上．（1）求的值；（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；（3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线上是否存在一点使得△的周长最小，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分7分）24．已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°