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1、系统工程导论自动化学院系统工程课程组§4状态空间模型教学要求了解研究动态系统的一般方法理解状态、状态空间的概念掌握微分方程与连续变量的状态空间表达式，会根据给定的微分方程和系统机理模型，建立系统状态空间模型动态系统与静态系统动态系统：系统状态随时间而变化的系统或者按确定性规律随时间演化的系统,称为动态系统。所谓动态系统(又称为动力学系统),抽象来说是指能储存输入信息(或能量)的系统。例如,含有电感和电容等储存电能量的元件的电网络系统,含有弹簧和质量体等通过位移运动来储存机械能量的刚体力学系统,存在热量和物料信息平衡关系的化工热力学系统等。静态系统区别在于:静态系统的输出取决于当前系统的
2、瞬时输入,而动态系统的输出取决于系统当前及过去的输入信息的影响的叠加。如,电阻的电流直接等于当前的电压输入与电阻值之比,而电容两端的电压则是通过电容的当前及过去的电流的积分值与电容值之比。在进行动态系统的分析和综合时,首先应建立该系统的数学模型,它是我们进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础。有两种研究动态系统的方法输入-输出法（端部法、黑箱法）：只研究系统的端部特性，而不研究系统的内部结构。系统特性用传递函数来表示。状态变量法：以系统的状态变量来描述系统的数学模型称为状态空间模型（StateSpaceModel）。它是研究动态系统和多变量复杂系统的特性所采用的数学模型。（它仍然
3、是处理系统的输入和输出间的关系的，只是在这些关系中附加了状态变量）6传递函数是经典控制理论中描述系统动态特性的主要数学模型,它适用于SISO线性定常系统,能便利地处理这一类系统的瞬态响应分析或频率法的分析和设计。但是,对于MIMO系统、时变系统和非线性系统,这种数学模型就无能为力。传递函数仅能反映系统输入与输出之间传递的线性动态特性,不能反映系统内部的动态变化特性。因而是一种对系统的外部动态特性的描述,这就使得它在实际应用中受到很大的限制。现代控制理论是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。在用状态空间法分析系统时,系统的动态特性是用由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。它能反
4、映系统的全部独立变量的变化,从而能同时确定系统的内部运动状态,而且还可以方便地处理初始条件。因而,状态空间模型反映了系统动态行为的信息,是对系统行为的一种完全描述。状态空间分析法不仅适用于SISO线性定常系统,也适用于非线性系统、时变系统、MIMO系统以及随机系统等。因而,状态空间分析法适用范围广,对各种不同的系统,其数学表达形式简单而且统一。更突出的优点是,它能够方便地利用数字计算机进行运算和求解,甚至直接用计算机进行实时控制,从而显示了它的极大优越性。1、系统的状态和状态变量“完全”：若给定了t=t0时刻这组变量的值和t≥t0时输入的时间函数，那么系统在t≥t0的任何瞬时的行为就完
5、全确定了。“最小”：指这个变量组中的每个变量都是独立的。10所谓状态，是指系统过去、现在和将来的状况。是表示系统运行的特征属性的量，它是随时间而变化的。系统状态是指表示系统的一组变量，若已知这组变量、输入和描述系统动态特性的方程，就可以完全确定系统未来的状态和输出响应。状态变量：最小变量集合中的每一个变量。11若要完全描述n阶系统,则其最小变量组必须由n个变量(即状态变量)所组成,一般记这n个状态变量为x1(t),x2(t),…,xn(t).若以这n个状态变量为分量,构成一个n维变量向量,则称这个向量为状态变量向量,简称为状态向量,并可表示如下:图2-1多输入多输出系统示意图状态变量是
6、描述系统内部动态特性行为的变量。它可以是能直接测量或观测的量,也可以是不能直接测量或观测的量；可以是物理的,甚至可以是非物理的,没有实际物理量与之直接相对应的抽象的数学变量。状态空间状态变量与输出变量的关系状态变量是能够完全描述系统内部动态特性行为的变量。而输出变量是仅仅描述在系统分析和综合(滤波、优化与控制等)时所关心的系统外在表现的动态特性,并非系统的全部动态特性。因此,状态变量比输出变量更能全面反映系统的内在变化规律。可以说输出变量仅仅是状态变量的外部表现,是状态变量的输出空间的投影,一个子集。输出空间空间映射xy2.系统的状态空间若以n个状态变量x1(t),x2(t),…,xn
7、(t)为坐标轴,就可构成一个n维欧氏空间,并称为n维状态空间,记为Rn.状态向量的端点在状态空间中的位置,代表系统在某一时刻的运动状态。随着时间的推移,状态不断地变化,tt0各瞬时的状态在状态空间构成一条轨迹,它称为状态轨线。状态轨线如图所示。图二维空间的状态轨线机理分析建模按照系统的实际结构,工作原理,并通过某些决定系统动态行为的物理定律、化学反应定律、社会和经济发展规律,以及各种物料和能量的平衡关系等来建立系统模型。实验建模(系统辨识)通
