状态空间模型ppt课件.ppt

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1、现代控制理论基础主讲：王划一山东大学控制学院第2讲第一章控制系统的状态空间模型§1-1系统的状态空间表达式§1-2由微分方程求状态空间表达式§1-3由传递函数求状态空间表达式§1-4由结构图建立状态空间表达式§1-5由状态空间表达式转换为传递函数§1-6状态方程的线性变换§1-7多变量系统的传递函数阵数学模型：描述系统动态行为的数学表达式，称为控制系统的数学模型。经典理论模型：用一个高阶微分方程或传递函数描述。系统的动态特性仅仅由一个单输出对给定输入的响应来表征。实际上，系统内部还有若干其他变量，他

2、们之间（包含输出变量在内）是相互独立的。关于他们对输入的响应是不易相互导出的，必须重新分别建模求解。由此可见，单一的高阶微分方程，是不能完全揭示系统内全部运动状态的。我们把这种输入/输出描述的数学模型称为系统的外部描述，内部若干变量，在建模的中间过程，被当作中间变量消掉了。现代理论模型：由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，其中包含了系统全部的独立变量。特别是在数字计算机上求解一阶微分方程组比求解与之相应的高阶微分方程要容易得多，而且能同时给出系统的全部独立变量的响应。此外，在求解过程中，还可以方便

3、地考虑初始条件产生的影响。因而能同时确定系统内部的全部运动状态。所谓“状态”是指描述系统动态行为的基本变量的集合，这些必要且充分的变量，足以完全描述系统的动态行为。相平面法：用来求解二阶常微分方程的图解方法设二阶系统的常微分方程为：式中是x和的线性或非线性函数。§1-1.状空间表达式一.状态及状态空间则说明二阶方程只有两个实际的未知变量。我们称x和为相变量。如果我们能够求出这两个量，这个系统的运动状态就完全被确定了。若采用x和作为平面的直角坐标轴，则系统在每一时刻的状态均对应于该平面上一点，当时间t

4、变化时，这一点在平面上绘出一条相应的轨迹线。该轨迹线表征系统状态的变化过程，称为相轨迹。若表示为x则由x1与x2张成的平面即为状态平面。由所组成的平面坐标系称为相平面过去，用解析法求二阶微分方程不很方便，在工程上出现了作图求解的方法。即先用几何作图法画出x与的相轨迹图，再利用图形分析系统或求近似解。1.状态：定义：能够完全描述系统时域行为的一个最小变量组，称为系统的状态，而上述这个最小变量组中的每个变量称为系统的状态变量。注意：﹡完全描述：若给定t=t0时刻这组变量的值（初始状态）又已知t≥t0时系

5、统的输入u(t)，则系统在t≥t0时，任何瞬时的行为就完全且唯一被确定。例：RLC网络如下图所示，试选择系统的状态变量按以前的方法，令电路初始条件为零，用传递函数求解系统的行为，即：Y(s)=G(s)U(s)，只能求出输入—输出关系。这只是求出了零状态下的单个输出解，是一种外部描述，对于二阶系统来说不是完整描述。RCu(t)y(t)Li写出网络的回路方程:这个方程有两个独立的未知变量i和uc,只要求出这两个量，这个系统的运动状态就完全被确定了。在非零初始条件下。系统的行为不仅与输入有关，且与初始状态

6、有关，此时，要确定系统的完全行为，必须先知道这两方面的信息。本例中，根据电路知识，只要知道了电感上的初始电流i(0)和电容的初始电压uc(0)以及输入u(t)，就可确定电路的全部状态。故根据状态的定义，可选i和uc为本系统的状态变量。﹡最小变量组：即这组变量应是线性独立的。例：RC网络如下图所示，试选择系统的状态变量在t=t0时，若已知u(t)及uc1(t0),uc2(t0),uc3(t0)。则由克希霍夫定律,可求得电路的解。故uc1(t),uc2(t),uc3(t)均可选作状态变量。u(t)RC2

7、C1C3i1i2i3y(t)但因uc1+uc2+uc3=0显然他们是线性相关的，故只有两个变量是独立的，因此，最小变量组的个数应是二。一般的：状态变量个数=系统含有独立储能元件的个数=系统的阶数对于n阶系统，有n个状态变量：x1(t),x2(t),…xn(t)﹡状态变量具有非唯一性的：如上例中，最小变量组是2个独立变量，可在uc1,uc2,uc3中任选2个，选法不唯一。2.状态空间：定义：由系统的n个状态变量x1(t),x2(t),…,xn(t)为坐标轴，构成的n维欧氏空间，称为n维状态空间。引入状

8、态空间后，即可把n个状态变量用矢量形式表示出来，称为状态矢量。记为：又表示为：x(t)∈Rn[x(t)属于n维状态空间]引入状态矢量后，则状态矢量的端点就表示了系统在某时刻的状态。换一种说法即状态空间是由所有状态矢量x组成的，系统的一个状态，在状态空间中就是一个点。3.状态轨线：定义：系统状态矢量的端点在状态空间中所移动的路径，称为系统的状态轨线，代表了状态随时间变化的规律。例如：三阶系统应是三维状态空间，初始状态是x10,x20,x30。在u(t)作用下，系统的状态