2013-2014高等代数2期中考试.doc

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1、姓名学号□□□□□□□□□专业授课教师答案不得写在此装订线上方安徽工业大学2013－2014(2)高等代数2期中测试试题题　号1--1011--181920212223总　分分　数　　　得分评卷人一、选择题（本题共5小题，每小题4分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）题号12345答案DB无DA1、二次型经非退化线性替换X=CY化为标准形，则（）A.6；B.0；C.1；D.2.2、下列集合中是的子空间的为（）（其中）A．；B.;C.D.3、1）线性变换的特征向量之和仍为的特征向量；（2）属于线性变换的同一特征值的特征向量的任一

2、线性组合仍是的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征向量；（4）的解向量都是的属于的特征向量；以上说法正确的有（）个。.1个B.4个．3个D2个4、设是向量空间中的任意向量，下列对应法则是中的线性变换的是（）ABCD5、由基到基的过度矩阵为（）ABCD得分评卷人二、填空题(本题共5小题,每空4分,共21分.把答案填在题中横线上.)6、设V是数域P上全体次数<4的多项式与零多项式组成的线性空间且是V的一组基,则在这组基下的坐标写成行向量形式为_(0,0,1,2)________.7、设是阶幂零矩阵（即存在正整数使得），则A的特征值为08、设V是由矩阵A的全体实系数多项式组成的线性空间，

3、,其中，则V的维数为_______3____________；9实数域上的全体3阶上三角形矩阵所成的实数域上的向量空间维数为6__10、齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数为__4__三、解答题(解答应写出演算步骤.)得分11设求：的一组基和维数。解：1分以作列向量的矩阵A作初等行变换4分则的一组基为，维数是35分任取则有6分即解得;9分取t=1则所以的维数是1，基是。10分得分　12在中，求由其次方程组确定的解空间的基与维数。答案:解空间的维数为2.解空间的一组基为：（-1,24,9,0）、（2，-21,0,9）得分　13用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并写出所作的线性替

4、换。　解：答案：线性替换Y=CX,把原二次型化为标准型得分14当t取何值时，二次型是正定的？解：答案：时，二次型正定得分　15设V是数域P上一个二维线性空间，与是V的两组基，线性变换在下的矩阵是，且，求在基下的矩阵。答案: