湖南高三第二次模拟考试数学(理)试题.pdf

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1、湖南省2015届高三十三校联考第二次考试数学（理）京翰高考网试题（gaokao.zgjhjy.com）长郡中学衡阳八中永州四中岳阳县一中湘潭县一中湘西州民中由麓山国际联合命题石门一中澧县一中郴州一中益阳市一中桃源县一中株洲市二中一．选择题1．集合AxNx≤6,BxRx23x0，则AIB（B）A．3,4,5B．4,5,6C．x3x≤6D．x3≤x62．下列命题中，真命题是（D）2A．xR，使得ex0≤0B．sin2x≥3(xkπ,kZ)0sinxC．函数f(x)2xx2有两个零点D．a1,b1是ab1的充分不必要条件3．已知

2、三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为(C)A．123B．273C．363D．64．f(x)Asin(x)（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（D）A．f(x1)一定是奇函数B．f(x1)一定是偶函数C．f(x1)一定是奇函数D．f(x1)一定是偶函数x1,2,3,4,5,6,7,8,95．已知函数fxcos，集合M，现从M中任6mfn0取两个不同的元素m,n，则f的概率为(A)5777A．B．C．D．12121896.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（D）A.1008B.2015C.1007D.1

3、0077．已知抛物线C:y24x，点P(m,0)，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得?OQP90o，则实数m的取值范围是（B）（A）(4,8)（B）(4,+?)（C）(0,4)（D）(8,+?)f(x),f(x)p8．设函数yf(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数f(x)，则pp,f(x)p称函数f(x)为f(x)的“p界函数”若给定函数f(x)x22x1,p2，则下列结论不成立的是p（B）A.ff(0)ff(0)B.ff(1)ff(1)ppppC.ff(2)ff(2)D.ff(3)ff(3)pp

4、pp19.已知函数g(x)ax2(xe,e为自然对数的底数)与h(x)2lnx的图象上存在关于x轴e对称的点，则实数a的取值范围是（B）11A．[1,2]B．[1,e22]C．[2,e22]D．[e22,)e2e210．如图，已知双曲线C：x2y2的右顶点为A,O为坐y1a0,b0a2b2标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q．若QuuuruuurPAQ60且OQ3OP，则双曲线C的离心率为(B)PxOA23739A．B．C．D．3326（第10题二．填空题（一）选做题11．如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，A

5、C与半圆相切于点E，ACBC，若AD23，AE6，则EC3.12．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点P为直线xtcossin40上一点，点Q为曲线1(t为参数）上一点，则

6、PQ

7、的最小值为yt2432.213．已知函数f(x)=

8、x-k

9、+

10、x-2k

11、，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为2,3.（二）必做题1614．设asinxcosxdx，则二项式ax的展开式的常数项是____-160_____.0xab20a2b715．如果实数

12、a,b满足条件：ba10，则的最大值是。2ab5a1516．平面向量a,b,e满足

13、e

14、1，ae1，be2，

15、ab

16、2，则ab的最小值为.4三．解答题17．（本题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球.(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望.解:(I)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件C1C12812B，则P(

17、B)47,P(A)1P(B)，………………4分C384339(II)X的取值为1,2,3,4C1C2C2C149C1C2C2C125P(X1)2727,P(X2)2525,C384C38499C1C2C2C1911P(X3)2323,P(X4).…………………8分C384C38499所以X的分布列为：X1234492591p8484848449259113065X的数学期望E(X)1234.…