福建省泉州市惠安东周中学2014届中考数学一轮复习温习 第12课时二次函数图象及其性质学案.doc

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1、第12课时二次函数图象及其性质(1)"一、学习目标：1、会用描点法画出二次函数的图象。2、会根据二次函数解析式 y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c确定图象的开口方向、对称轴与顶点坐标，能从图象上认识二次函数的性质。3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。二、重点、易错点分析：1、重点：二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值；二次函数图象的平移2、易错点：二次函数图象的左右平移；配方法化顶点式；图象位置与系数符号互判三、基础知识梳理1.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝　时，y有最

2、　值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　2.二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函数的图像和图像的关系.4.二次函数中的符号的确定.四、考题集锦：61、（2013•毕节地区）将二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）　A．y=（x﹣1）+3B．y=（x+1）+3C．y=（x﹣1）﹣3D．y=（x+1）﹣32、（2013•淮安）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是　　　3、（2013•常州）二次函数y=ax2+bx

3、+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当时，y＜0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（　　）　A．3B．2C．1D．0五、典型例题：例1、将抛物线的图象，如何平移就得到的图象？[点拨]:本题涉及的知识点：二次函数的平移规律本题用到的重要方法：先将一般式化顶点式（二次项系数不为1时，配方易出错），然后，抛物线可以由经过适当的平移得到

4、，其规律是“-h左加右减，k上加下减”即自变量加减左右移，函数值加减上下移。例2.已知一次函数y=ax+b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y=ax2－bx+3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）A．0B．1C．2D．36[点拨]:此题为与二次函数的综合题,由一次函数过点(-2,1)可以得a与b的关系,将定点代入抛物线表达式,可判断①正确;由b=2a+1可知②是错误的.将b=2a+1代入顶点纵坐标表达式,经过配方可知③是正确的.此题的综合性强,技巧性高.例3、（2

5、013•白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．]4个【点拨】：口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＜0，故b＞0，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，

6、故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．例4.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于次方程的解为．[点拨]:此题为二次函数与一元二次方程的综合题.明确当函数值为0时,函数成为方程,实际上方程是函数的特例.数形结合的思想在本题有很好的体现,图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的解.6六、巩固练习：1、（2012泰安）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）　　A．　　B．　　C．

7、　　D．2、（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（　　）　A．x1=1，x2=﹣1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=33、（2013•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）　A．ac＞0　B．当x＞1时，y随x的增大而减小　C．b﹣2a=0　D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根4、（2013•达州）二次函数的图象如图所示，反比例函数与

8、一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　）5、（2013•德州）下列函数中，当x>0时，