梁昆淼数学物理方法第5章课件.ppt

《梁昆淼数学物理方法第5章课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章付里叶变换5.2付里叶积分与付里叶变换5.3函数§5.1付里叶级数（一）、周期函数的付里叶展开设f(x)为周期为2l的函数§5.1付里叶级数考虑的函数族为基本函数族将f(x)展开基本函数族是正交的称为周期函数的付里叶系数(在连续点x)狄里系利条件：(付氏级数收敛条件）级数和=若f(x)满足：(1)、处处连续，或在每个周期有有限个第一类间断点(2)、或在每个周期有有限个极值点，级数收敛(在间断点x)（二）、奇函数与偶函数的付里叶展开奇函数偶函数例：要求在（-，）上,f(x)=x2,展开为Fouri

2、er级数，在本题展开所得中置x=0，由此验证解：f(x)=x2，为偶函数x=0（三）、定义在有限区间上的函数的付里叶展开定义在有限区间上的函数，如在(0.l)上的f(x)，使延拓成为g(x)在(0,l)上有g(x)f(x)付里叶展开但要根据具体情况进行偶延拓，或奇延拓进行奇延拓成奇周期函数进行偶延拓成偶周期函数（四）、复数形式的付里叶级数函数族正交性例：要求f(x)在它的定义区间的边界上为零，据此，展开解：定义在（0，）上进行奇延拓成奇周期函数例：定义在（0，）上的f(x)=x,在它的定义区间的边界上

3、f’(0)=0,f(l)=0，据此，展开f(x)为付氏级数解：（一）、实数形式的付里叶变换设f(x)为定义在-

4、曲线称为频谱线（二）、复数形式的付里叶变换第二个积分中，换为-对称写法记为原函数像函数例：将如图的单个矩形脉冲展为复数形式的付氏变换解：o-/2/2hf(t)t例：求函数解：的付氏变换例：求函数解：的付氏变换（1）、线性定理证明：如：则（二）、付里叶变换的性质（2）、导数定理证明：（3）、积分定理证明：而（4）、相似定理证明：（5）、延迟定理证明：（6）、位移定理证明：（7）、卷积定理证明：若其中称为f1(x)与f2(x)的卷积令（四）、多重付里叶积分周期函数f(x,y,z)展开为F(k1,k2,k

5、3)对称写法5.3函数（一）、函数的引入考虑一维金属线的密度若总质量为1集中在x=0处，则定义满足以上关系的函数称为函数更一般(1)、若总质量为m集中在x=a处，则质量密度(2)、函数为广义函数它没有随自变量改变而不断改变函数值又如电荷密度（二）、函数的性质（1）、或证明：对于任意>0,有或对于-<<,0,有（2）、+d时间间隔冲量瞬时力（3）、瞬时力偶函数奇函数证：（4）、若f(x)为x0处连续的普通函数，则例：证：得证（5）、如(x)=0的实根为xi（6）、证明：（7）、

6、阶跃函数（8）、符号函数（9）、矩形脉冲函数（三）、函数的付里叶变换（四）、函数的表示（1）、抽样函数表示法（2）、矩形脉冲表示法抽样函数例：求常数A的付氏变换解：例：求符号函数解：的付氏变换例：求阶跃函数解：的付氏变换例：在边界条件f’(0)=0下，把定义在（0，）上得函数f(x)=1-H(x-a)展开为付氏积分解：偶延拓，有付里叶余弦积分