高数(下)期中复习ppt课件.ppt

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1、高等数学(下)期中复习基本概念,基本定理,基本方法第0章空间解几与向量代数向量的概念与运算,+,-,数乘,数量积,向量积;直角坐标系下向量的运算;向量的夹角,平行与垂直;平面,直线;曲面,柱面,投影柱面,旋转面,二次曲面图形;曲线,投影,参数方程.1.向量:既有大小,又有方向的量,称为向量.(或矢量)2.向量的几何表示法:用一条有方向的线段来表示向量.AB向量AB的大小叫做向量的模.记为

2、

3、AB

4、

5、或二、向量的运算一、向量的基本概念1、向量加法(1)平行四边形法则设有(若起点不重合,可平移至重合).作以　　为邻边的平行四边形,对角线向量,称为　　的和,记作(2)三角形法

6、则二、向量的加减法2.向量加法的运算规律.交换律,结合律1.定义实数与向量　的　　　为一个向量.其中:当>0时,当<0时,当=0时,2.数与向量的乘积的运算规律:结合律,分配律(<0)(>0)三、数与向量的乘法定理1:两个非零向量平行存在唯一实数，使得(方向相同或相反)设　表示与非零向量　同向的单位向量.则四.空间直角坐标系与空间向量的坐标表示1.空间直角坐标系的建立ozxyzxyx轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)组成了一个空间直角坐标系,又称笛卡尔(Descarstes)坐标系，点O叫做坐标原点.o(一)空间直角坐标系向量的加减法、向量与数的乘法运

7、算的坐标表达式引入直角坐标系后,向量的运算:两向量平行的充要条件.注:在(*)式中,规定若某个分母为零相应的分子也为零.a//b1.方向角:非零向量a与x,y,z轴正向夹角,,称为a的方向角.2.方向余弦:方向角的余弦cos,cos,cos称为方向余弦.3.向量的模与方向余弦的坐标表达式ayzx0向量的模与方向余弦的坐标表示式cos2+cos2+cos2=1a0=(cos,cos,cos)设a0是与a同向的单位向量设有两个向量a、b,它们的夹角为,即:ab=

8、a

9、

10、b

11、cos定义:将数值

12、a

13、

14、b

15、cos称为a与b的数量积(或点积)

16、,记作ab.内积五、向量的数量积ab=axbx+ayby+azbz推论:两个向量垂直axbx+ayby+azbz=0坐标表示式abc=ab(1)

17、c

18、=

19、a

20、

21、b

22、sin(2)c与a、b所在的平面垂直,(即ca且cb).c的指向按右手规则从a转向b来确定.则将向量c称为a与b的向量积,记作:ab.即:c=ab注:向量积的模的几何意义.以a、b为邻边的平行四边形,其面积等于

23、a

24、

25、b

26、sin,所以ab的模,等于以a、b为邻边的平行四边形的面积.定义:设有两个向量a、b,夹角为,作一个向量c,使得六、两向量的向量积向量积的性质反交换律ab=ba

27、ab=(aybzazby)i+(azbxaxbz)j+(axbyaybx)k向量积的坐标表示式[1]点法式方程[2]一般方程[3]截距式方程七、空间平面方程八、空间直线方程[1]一般方程[2]对称式方程[3]直线的参数方程(为参数)[4]直线的两点式方程解析几何的基本问题:1.已知空间图形,建立和研究它的代数方程.2.已知代数方程,想象出它的几何图形.[2]显函数形式十、空间曲线[1]空间曲线的一般方程[2]空间曲线的参数方程十一.柱面给定空间一定曲线，如果直线沿曲线平行移动，则动直线所形成的曲面称为柱面；动直线称为柱面的母线，定曲线称为柱面的准线。特殊情况：柱

28、面的母线平行于某坐标轴，而准线在与母线垂直的坐标平面上的柱面。设柱面的母线平行于轴，准线是平面上的一曲线.，求柱面方程。只含而缺的方程表示母线平行于轴，准线是的柱面；类似地，只含而缺的方程表示母线平行于轴，准线是的柱面；只含而缺的方程表示母线平行于轴，准线是的柱面。曲线十二．旋转曲面给定空间一直线与空间曲线，曲线绕直线旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面，定直线称为旋转曲面的旋转轴。特殊情况：坐标平面上的平面曲线绕该坐标平面上的某坐标轴旋转一周所形成的旋转曲面.设在平面上的曲线，绕轴旋转一周，求旋转曲面的方程。(1)曲线，绕轴旋转一周所成的旋转曲面的方程，只要在方程中，作如

29、下改动，可得旋转曲面的方程(2)曲线，绕轴旋转一周所成的旋转曲面的方程，只要在方程中，作如下改动，可得旋转曲面的方程(3)曲线，绕轴旋转一周所成的旋转曲面的方程，只要在方程中，作如下改动，可得旋转曲面的方程(4)曲线，绕轴旋转一周所成的旋转曲面的方程，只要在方程中，作如下改动，可得旋转曲面的方程(5)曲线，绕轴旋转一周所成的旋转曲面的方程，只要在方程中，作如下改动，可得旋转曲面的方程(6)曲线，绕轴旋转一周所成的旋转曲面的方程，只要在方程中，作如下改动，可得旋转曲面的方程第八章多元函数微分学多元函数概念(多个自变量),多元初等函数;多元函