2017-2018学年福州励志中学初三上学期期中考试数学试卷.doc

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1、励志中学2017-2018学年度初三上学期期中考试数学试卷一．选择题1.抛物线y=(x−1)2+2的对称轴为（）A.直线x=1B.直线x=−1C.直线x=2D.直线x=−22.下面的图形中，中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.已知一元二次方程(x−1)(x−2)=0,则下列判断正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个负数根4.如图,△ABC中,DE∥BC,=,AE=2cm,则AC的长是（ ）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm第4题第5题

2、第7题第9题5.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=20∘，则∠AOB的度数是（ ）A. 10∘B. 20∘C. 40∘D. 70∘1.抛物线y=−2(x−1)2−3与y轴的交点纵坐标为（ ）A. −3B. −4C. −5D. −12.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是（ ）A. 20cm2B. 40cm2C. 20πcm2D. 40πcm23.若二次函数y=(x−m)2−1,当x⩽2时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是（）A. m=2B. m>2C. m⩾2

3、D. m⩽24.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一 点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△EFB=4:9,则DE:EC=（）A. 2:1B. 2:3C. 4:5D. 4:95.如图,⊙O的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的最大面积是（）A. B. C. D.二．填空题6.已知点P(2,−3)关于原点对称的点的坐标是______.7.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转30∘后得到△A′B′C,若A′B′⊥AC于D，则∠A等于

4、__度8.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=________.1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0)，则a−b+c的值为___.2.已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，∠P=70°，C为⊙O上的一个动点，且不与点A、B重合，则∠BCA=______3.如图,在△ABC中,4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H.若点H

5、是AC的中点,则的值为___.第12题第14题第16题三．解答题4.（1）解方程：（2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围5.已知：如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,Q是CD上的点,且∠AQP=90∘.求证：△ADQ∽△QCP.6.如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°.求证：△ABD为等边三角形．1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。(1)分别写出图中点A和点C的坐标；(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘后的△AB′C′；(3)

6、在(2)的条件下,求点C旋转到点C′所经过的路线长(结果保留π).2.如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若PC=6，AB=4，求图中阴影部分的面积3.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=−2x+80(20⩽x⩽40).设这种健身球每天的销售利润为w元。(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?

7、最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元?1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=6，AD=12，AF=5，求AE的长。2.在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC,CD为AB边上的中线。在Rt△AEF中,∠AEF=90∘，AE=EF，AF

8、F的中点，连接MN.(1)如图1，点F在△ABC内，求证：CD=MN；(2)如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；(3)将图1中的△AEF绕点A旋转,若AC=a,AF=b(b