利用图象解物理问题.doc

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1、利用图象解决物理问题深圳市翠园中学彭四兴描述某一物理过程或者状态的两个相关物理量的量值之间的关系，可用数学图象来表示。借助图象，不仅可以直观地看出两相关物理量之间的对应关系，而且可利用图象的数学特征（如图线的斜率，图线坐标轴的截距，图线与坐标轴包围的面积）来研究与此过程或状态有关的其他物理量。这种利用图象解题的方法具有独特性，有时解题特别方便、直观，现举数例来加以说明。一、利用图线与坐标轴包围的面积解题面积的物理意义：指图线所在的坐标系中，两坐标轴表示的物理量的乘积。比如：图中的面积表示“速度乘以时间”即位移。U-I图中的面积表示“功率”。例1．

2、某物体从静止开始先以大小为的加速度运动一段时间，紧接着又以大小为的加速度作匀速运动直到停止，若全部运动时间是，则物体的部位移是多少？解：画出该物体的图线（图1），则三角形所包含的面积就是所求的总位移，根据三角形的面积公式可得：υυθ1θ2tt1t2t图1例2．如图2-①.质量为M，长为的正方形木板放在光滑的水平面上，在其右端放一质量的小木块，现以地面为参照系，给和以大小相等，方向相反的初速度，使开始向左运动，开始向右运动，但最后A刚好没有滑离板。若初速度的大小未知，求小木块向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。解：在水平方向，仅受恒定

3、摩擦力，相对地面两者均作匀减速直线运动，设向右为正方向作出和的速度一时间图象，如图2-②。从图象中可看出，小木块A对地向左运动的最大位移数值等于三角形（-v0）的面积（即图中阴影部分）6（）A速度向左BAυ0υ0图2-①υυ00Att1t2B-υ0pαu图2-②设A、B之间摩擦力为，小木块A的速度图线的斜率为（即加速度）…①还可以从图中看出：三角形）图线的面积是A相对B发生的位移。从题意得它应等于，即有=…②由,化简得：代入②得…③将①③两式比较得到小木块A向基运动离出发点的最达距离（从地面上看）为例3．计算如图3-①所示装置中任意一段位移上弹簧

4、弹力的功（变力做功）图3-①xx0xf0xx0x图3-②解：取弹簧无形变时物体的位置为坐标原点，建立如图3-②的坐标系。由可作出图象，物体从变化到的过程中，弹力的功即为图中阴影部分的面积。由图可得：）若弹簧初始状态则例4，蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成正比，当蚂蚁爬到距巢中心米的A点处时，速度是，试求蚂蚁继续由A点爬到距巢中心=2米的B点需要多少时间？6解：先求出蚂蚁爬到距巢中心，）因为蚂蚁的爬行不是匀变速运动，不能用运动学的公式解本题，需用微元法思想。将蚂蚁的爬行过程分割为无数段小过程，每一个过程可看作匀速过程，则，由此思想

5、可画出的图象，（4-②）。此图象的面积表示这段位移的时间，依题意得：图4-①0图4-②1νιι△t01ν=秒）（二）利用图象的斜率解题。斜率的物理意义：图象的斜率表示坐标轴的纵轴表示的物理量对横轴所表示物理量的变化率，比如：图的斜率表示“速度”，图的斜率表示“加速度”。例5．一个做加速直线运动的物体依次通过A、B、C三个位置。B为AC中点，物体在AB段中的加速度恒的，在BC段的加速恒为，现测量得，试比较和的大小。0AtB图5C解：如图5。AB段图象表示物体从A到B以加速度的匀加速运动，若BC段也是以的加速度匀加速运动，则速度图象应从直线AB一直延

6、伸点，（）现要满足这一条件（即AB段与BC段与时间轴包围面积相等）BC段物体运动的图象应在BC的上方。ABC即为物体从A运动到C的速度图线，比较图线中AB、BC段的斜率，显见：例66．二个容器内分别装有不同质量的理想气体氧和氮，中间用水银柱隔开，处于平衡状态如图6-①，当整个装置温度升高10°C，问水银柱将向哪边移动？6O20℃N220℃图6-①图6-②0PO2N2解：本题可用公式法解，但比较复杂。下面用图线法分析，画出两部分气体的图。（先假设两部分体积不变，水银柱不移动）如图6-②两气体的初状态：=273k时压强与时压强相等。图线的斜率可看出：

7、氧气的图线斜率大于氮气的图线斜率大，即如果升高相同的温度，氧气的压强增量必然大于氮的压强增量，所以水银柱向氮气方向移动。例7．一矩形线图，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的磁通量，随时间的变化如图6。下面说法正确的是：0

8、：图中时刻切线的斜率为0，即表明此时磁通量变化率为0，感动电动势、感应电流为0，时刻虽磁通量为0，但切线斜率最大，则表明此时感应电动势、