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《2018-2019学年高中数学(人教A版+必修4)课件：1.2 任意角的三角函数1+第1课时.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 三角函数的定义一二三思维辨析一、三角函数的定义问题思考1.填空:在直角坐标系中,称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.一二三思维辨析2.如图,如果一个锐角α的终边与单位圆的交点是P(x,y),根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义,你能否用点P的坐标表示sinα,cosα,tanα?这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢?一二三思维辨析3.填空:如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是α的终边与单位圆的交点.(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;(2)x叫做α的余弦,
2、记作cosα,即cosα=x;正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.一二三思维辨析一二三思维辨析5.如果在角α的终边上有一点M(3,4),那么如何求角α的三个三角函数值?7.如果角α的终边落在y轴上,这时其终边与单位圆的交点坐标是什么?sinα,cosα,tanα的值是否还存在?提示终边与单位圆的交点坐标是(0,1)或(0,-1),这时tanα的值不存在,因为分母不能为零,但sinα,cosα的值仍然存在.一二三思维辨析8.填空:三角函数的定义域如下表所示.一二三思维辨析二、三角函数值的符号问题思考1.根据
3、三角函数的定义,各个三角函数值是用单位圆上点的坐标表示的,当角在不同象限时,其与单位圆的交点坐标的符号就不同,因此其各个三角函数值的正负就不同,你能推导出sinα,cosα,tanα在不同象限内的符号吗?提示当α在第一象限时,sinα>0,cosα>0,tanα>0;当α在第二象限时,sinα>0,cosα<0,tanα<0;当α在第三象限时,sinα<0,cosα<0,tanα>0;当α在第四象限时,sinα<0,cosα>0,tanα<0.一二三思维辨析2.sinα,cosα,tanα在各个象限的符号如下:记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.一二三思维辨析3.
4、做一做:判断下列各三角函数值的符号一二三思维辨析三、诱导公式一问题思考1.30°,390°,-330°三个角的终边有什么关系?它们与单位圆的交点坐标相同吗?这三个角的正弦值、余弦值、正切值相等吗?提示终边相同,与单位圆的交点坐标相同,三个角的正弦值、余弦值、正切值相等.2.填空:诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.一二三思维辨析一二三思维辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)sin3>0,cos4>0.()(2)同一个三角函数值只能有唯一的一个角与之对应.()(3)sinα,cosα,tanα的值与点P(x,
5、y)在角α终边上的位置无关.()(4)不存在角θ,使得sinθ<0,cosθ<0,tanθ<0.()(5)若sinα=sinβ,则必有α=β.()(6)角的三角函数值随终边上点的位置变化而变化.()(7)若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=.()答案(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×(6)×(7)×探究一探究二探究三思维辨析利用三角函数的定义求三角函数值【例1】求解下列各题:分析(1)先求出x的值,再计算;(2)利用三角函数的定义的推广求解;(3)先在终边上取点,再利用定义求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探
6、究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析三角函数值的符号判断【例2】(1)若sinα·tanα<0,且,则角α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)判断下列各式的符号:①sin105°·cos230°;②.分析(1)由已知条件确定出sinα,cosα的符号即可确定角α的象限;(2)先判断每个因式的符号,再确定积的符号.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析三角函数符号的判定:对三角函数符号的判定,首先要判断角是第几象限角,然后根据规律:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,即可确定三角函数的符号.探究一探究二
7、探究三思维辨析变式训练1已知α=2,则点P(sinα,tanα)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为α=2∈,即α在第二象限,所以sinα>0,tanα<0,则点P(sinα,tanα)在第四象限.答案D探究一探究二探究三思维辨析诱导公式一的应用【例3】求下列各式的值:(1)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2tan765°-2abcos(-1080°);分析将角转化为k·360°+α或2kπ+α的形式,利用公式一求值,注意熟记特殊角的三角函数值.解(1)
