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1、第5章机械振动振动分类非线性振动线性振动受迫振动自由振动本章介绍人们易感知的机械振动。广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。如：物体在摇摆、颠簸、打击、发声之处均有振动。§5.1简谐振动的描述§5.2简谐振动的合成§5.3阻尼振动受迫振动§5.4非线性振动简介本章内容：第5章机械振动一、简谐振动弹簧振子：弹簧—物体系统平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置轻弹簧—质量忽略不计物体—可看作质点§5.1简谐振动的描述1.受力特点2.动力学方程动力学方程其中为固有频率其通解为：3.简谐振动的运动学方程
2、简谐振动的微分方程振动方程速度方程加速度方程2、平衡位置是指合外力为零的位置。1、物体发生振动的条件：物体受到始终指向平衡位置的回复力；物体具有惯性。说明：3、判断物体是否作简谐振动的依据:（1）物体所受的合外力与位移正比但反向；（2）满足位移与时间有余弦（或正弦）关系。4、简谐振动位移、速度、加速度都随时间t做周期性变化。5、任何振动都可看成若干不同频率的简谐振动的合成。二、简谐振动的参量振幅A:简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。频率：角频率:周期T：物体完成一次全振动所需时间。单位时间内振动的次数。弹簧振子：单摆：固有周期、固有频率、
3、固有角频率附：单摆角频率及周期的推导：结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。摆球对C点的力矩转动定律：令则比较弹簧振子与单摆的共同特征：力或力矩的大小与质点的位置坐标或角坐标成正比并反向。月有阴晴圆缺，月相变化图人有悲欢离合，此事古难全。相位：(1)(t+)是t时刻的相位(2)是t=0时刻的相位——初相但愿人长久，千里共婵娟。相位的意义:相位确定了振动的状态相位每改变2振动重复一次,相位在2范围内变化,状态不重复.相位差∆同相和反相(同频率振动)当=2k两振动步调相同,称同相。当=(2k+1)两振动步调相反,称反相。xto同相Tx1A1
4、x2A2xto反相Tx1A1x2A2超前和落后若=2-1>0,则称x2比x1超前(或x1比x2落后)。由初始条件求振幅和初相位txOA1-A1x1-A2A2x2相位差小结：1.当=2k,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相2.当=(2k+1),k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相.2超前于1或1滞后于2相位差反映了两个振动不同程度的参差错落。3.底面积为S的长方体木块m浮于水面，水面下a，用手按下x后释放，证明木块运动为谐振动，并计算其振动周期。任意位置x处，合力例证明：木块平衡时此合力为回复力：例已知A=0
5、.12m，T=2s，一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t=0时，位移为0.06m，且向x轴正方向运动。求(1)初相；(2)t=0.5s时，物体的位置、速度和加速度；(3)在x=-0.06m处，且向x轴负方向运动。物体从这一状态回到平衡位置的最短时间。解（1）设其运动方程为则速度和加速度分别为当t=0时，（2）当t=0.5s时（3）由于三角函数具有周期性，取第一个周期即可。设当物体在－0.06m，且向x轴负向方向运动对应的时刻为t1，平衡位置对应的时刻为t2，则如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为l=9.8cm；t=0时，x0=－9.8
6、cm，v0=0⑴确定平衡位置：mg=kl取为原点令向下有位移x,则回复力XOxm例求（1）取开始振动时为计时零点，写出振动方程；（2）若取x0=0，v0>0为计时零点,写出振动方程，并计算振动频率。解该振动为简谐振动，则由初始条件得由x0=－0.098m知振动方程为：(2)按题意t=0时x0=0，v0>0对同一谐振动计时起点不同,不同，但、A不变固有频率XOxm(1)试证明物体m的运动是谐振动；(2)求此振动系统的振动周期；(3)写出振动方程。轻质弹簧一端固定，另一端系一轻绳，绳过定滑轮挂一质量为m的物体。弹簧的劲度系数为k，滑轮的转动惯量为J，半径为R。若
7、物体m在其初始位置时弹簧无伸长，然后由静止释放。(1)若物体m离开初始位置的距离为b时受力平衡，则此时有以此平衡位置O为坐标原点，竖直向下为x轴正向，当物体m在坐标x处时，由牛顿运动定律和定轴转动定律有例求解①②③④⑤联立式①～⑤解得所以，此振动系统的运动是谐振动.即(2)由上面的表达式知，此振动系统的角频率故振动周期为振动系统的振动方程为(3)依题意知t＝0时，，可求出三、简谐振动的旋转矢量表示法t=0xt+t=tox在y轴上的投影描述电振动。在x轴上投影描述机械振动；习惯上用旋转矢量表示相位关系同相反相谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系a
8、vTxto
