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《2021_2022版高中数学第二章数列2.4.2等比数列的性质素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列的性质 (20分钟 35分)1.已知数列{an}是等比数列,且每一项都是正数,若a1=1,a2019=3,则a1010的值为( )A.9B.C.27D.3【解析】选B.因为数列{an}是等比数列,且每一项都是正数,a1=1,a2019=3,所以,所以a1010=1×q1009=.2.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成( )A.511个B.512个C.1023个D.1024个【解析】选B.因为每20分钟分裂一次,所以经过3小时
2、要分裂9次,即29=512个.3.在公差不等于零的等差数列{an}中,a2=4,且a1,a3,a9成等比数列,则a8=( )A.4B.18C.24D.16【解析】选D.公差不等于零的等差数列{an}中,a2=4,且a1,a3,a9成等比数列,设公差为d,由题意可得=a1·a9,即(4+d)2=(4-d)(4+7d),求得d=2,则a8=a2+6d=4+12=16.4.在2和8之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则中间三个数的积等于 . 【解析】设a1=2,a5=8,所以a3==4,所以a2·a3·a4=·a3==4
3、3=64.答案:645.已知数列{an}满足log2an+1-log2an=1,则= . 【解析】因为log2an+1-log2an=1,所以=2,所以数列{an}是公比q为2的等比数列,所以=q2=4.答案:4 【补偿训练】 已知数列{an}满足an+1=3an,且a2·a4·a6=9,则log3a5+log3a7+log3a9=( )A.5 B.6 C.8 D.11【解析】选D.根据题意,数列{an}满足an+1=3an,则数列{an}为等比数列,且其公比q=3,若a2·a4·a6=9,
4、则(a4)3=a2·a4·a6=9,则log3a5+log3a7+log3a9=log3(a5·a7·a9)=log3(a7)3=log3(a4q3)3=11.6.3个互不相等的实数成等差数列,如果适当安排这3个数,又可以成等比数列,且这三个数的和为6,求这3个数.【解析】由题意,这3个数成等差数列,可设这3个数分别为a-d,a,a+d.因为a-d+a+a+d=6.所以a=2,即3个数分别为2-d,2,2+d.①若2-d为等比中项,则有(2-d)2=2(2+d),解得d=6或d=0(舍去),此时3个数分别为-4,2,8.②若
5、2+d是等比中项,则有(2+d)2=2(2-d),解得d=-6或d=0(舍去),此时3个数分别为8,2,-4.③若2为等比中项,则有22=(2+d)(2-d),解得d=0(舍去).综上可知,这3个数是-4,2,8. 【补偿训练】 有四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,前三个数的和为48,后三个数的积为8000,求这四个数.【解析】设前三个数分别为a-d,a,a+d,则有(a-d)+a+(a+d)=48,即a=16.再设后三个数分别为,b,bq,则有·b·bq=b3=8000,即b=20.所以四个数分别为m,
6、16,20,n.所以m=2×16-20=12,n==25,即四个数分别为12,16,20,25. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在等差数列{an}中,a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实根,则=( )A.-B.-3C.-6D.2【解析】选A.因为a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实根,所以a2+a14=-6,a2a14=2,由等差数列的性质可知,a2+a14=2a8=-6,所以a8=-3,则=-.2.已知数列{an}满足=anan+2(n∈N*),若
7、a3=1,a7=4a3,则a4a5a6=( )A.±8B.-8C.8D.16【解析】选C.因为数列{an}满足=anan+2(n∈N*),所以{an}是等比数列,所以a3,a5,a7同号,因为a3=1,a7=4a3,所以a5==2,所以a4a5a6==8.3.在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n=( )A.11B.12C.14D.16【解析】选C.设数列{an}的公比为q,因为{an}为等比数列,所以a1a2a3==4,a4a5a6==12,所以=q9==
8、3,an-1anan+1==(a2·qn-2)3=·q3n-6=324,所以n=14.4.数列{an}为各项都正的等比数列,a1=1,S3=7.若a1·a2·a3·…·an=433,则n=( )A.10B.11C.12D.13【解析】选C.数列{an}为各项都正的等比数列,a1=1,则S
