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《2021_2022版高中数学第二章数列2.4.1等比数列素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等比数列 (20分钟 35分)1.在等比数列{an}中,若a6=8a3=8,则an=( )A.2n-1B.2nC.3n-1D.3n【解析】选A.若a6=8a3=8,所以a1q5=8a1q2=8q2,即q=2,a1=1,所以an=1×2n-1=2n-1.2.已知a是1,2的等差中项,b是-1,-16的等比中项,则ab等于( )A.6B.-6C.±6D.±12【解析】选C.因为a==,b2=(-1)×(-16)=16,所以b=±4,所以ab=±6.3.某家庭决定要进行一项投资活动,预计每年收益5%.该家庭2020年1月1日投入10万元,按
2、照复利(复利是指在每经过一个计息期后,都将所得利息加入本金,以计算下期的利息)计算,到2030年1月1日,该家庭在此项投资活动的资产总额大约为( )参考数据:1.058≈1.48,1.059≈1.55,1.0510≈1.63,1.0511≈1.71 A.14.8万B.15.5万C.16.3万D.17.1万【解析】选C.由题意知,该家庭2021年1月1日本金加收益和为10·(1+5%)=10×1.05,2022年1月1日本金加收益和为10×1.052,2023年1月1日本金加收益和为10×1.053,…,2030年1月1日本金加收益和
3、为10×1.0510≈10×1.63=16.3.所以到2030年1月1日,该家庭在此项投资活动的资产总额大约为16.3万元.4.正项等比数列{an},若3a1,a3,2a2成等差数列,则{an}的公比q= . 【解析】因为正项等比数列{an},3a1,a3,2a2成等差数列,所以,解得q=3.所以{an}的公比q=3.答案:35.在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,则a4= . 【解析】根据题意,设等比数列{an}的公比为q,若2a2为3a1和a3的等差中项,则有2×2a2=3a1+a3,变形可得4a1q=3a1+a1q
4、2,即q2-4q+3=0,解得q=1或3;又a2-a1=2,即a1(q-1)=2,则q=3,a1=1,则an=3n-1,则有a4=33=27.答案:276.在等比数列{an}中,(1)若它的前三项分别为5,-15,45,求a5;(2)若a4=2,a7=8,求an.【解析】(1)因为a5=a1q4,而a1=5,q==-3,所以a5=405.(2)因为所以由得q3=4,从而q=,而a1q3=2,于是a1==,所以an=a1qn-1=. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知各项均为正数的等比数列{an}中,公比q=2,
5、a2a4=4,则a1=( )A.B.C.1D.2【解析】选B.各项均为正数的等比数列{an}中,公比q=2,a2a4=4,所以×24=4,所以a1=.2.若a,2a+2,3a+3成等比数列,则实数a的值为( )A.-1B.-4C.1D.4【解析】选B.因为a,2a+2,3a+3成等比数列,所以(2a+2)2=a(3a+3),即a2+5a+4=0,解得a=-1或a=-4,又a=-1时,这三个数为-1,0,0,不是等比数列,故舍去.所以a=-4.3.在等比数列{an}中,a1+a3=,a4+a6=3,则其公比为( )A.-B.C.2D.4【解析】选C.设等比数列{a
6、n}的公比为q,因为a1+a3=,a4+a6=3,所以q3(a1+a3)=q3·=3,解得q=2.4.已知等比数列{an}的首项为1,且a6+a4=2(a3+a1),则a1a2a3…a7=( )A.16B.64 C.128D.256【解析】选C.设等比数列{an}的公比为q,因为a6+a4=2(a3+a1),所以q5+q3=2(q2+1),解得q3=2.则a1a2a3…a7=q0+1+…+6=q21=27=128.5.放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T,该物质的质量会衰减到原来的一半,铅制容器中有两种放射性物质A,B,开始记录时容器中物质A的质量是物质B的质量的
7、2倍,而120小时后两种物质的质量相等,已知物质A的半衰期为7.5小时,则物质B的半衰期为( )A.10小时B.8小时C.12小时D.15小时【解析】选B.=16.设mB=1.则mA=2.设物质B的半衰期为t小时.由题意可得:2×=,解得t=8.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an= . 【解析】由已知可知(a+1)2=(a-1)(a+4),解得a=5,所以a1=4,a2=6,所以q===,所以an=4×.答案:4×7.在数列{an}中,a2=,a3=,且数列{nan+1}是等
