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1、《任意角和弧度制》教案篇一：人教A版高中数学必修四1.1《任意角和弧度制》教案1.1《任意角和弧度制》教案角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：1．初中所学角的概念.2．实际生活中出现一系列关于角的问题.3.初中的角是如何度量的？度量单位是什么？4.1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？5.角的范围是什么？如何分类的？新授课阶段一、角的定义与范围的扩大1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角?，点O是角的顶点，射线OA,OB分别是角?的终边、始边.说明：在不引起混淆的前提下，“角?”或“??”可
2、以简记为?．2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角.说明：零角的始边和终边重合.3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例如：30?,390?,?330?都是第一象限角；300?,?60?是第四象限角.（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.例如：90?,180?,270?等等.说明
3、：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”.因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线.4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30?k?360??????k?Z?的形式；反之，所有形如30??k?360??k?Z?的角都与30?角的终边相同.从而得出一般规律：所有与角?终边相同的角，连同角?在内，可构成一个集合S???
4、????k?360?,k?Z?，即：任一与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和.说明：终边相同的
5、角不一定相等，相等的角终边一定相同.例1在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）?120；（2）640；（3）?95012?.?????解：（1）?120?240?360，所以，与?120角终边相同的角是240，它是第三象限角；（2）640?280?360，所以，与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角；（3）?95012??12948??3?360，?????????????所以，?95012?角终边相同的角是12948?角，它是第二象限角.??例2若??k?360??1575?,k?Z，试判断角?所在象
6、限.解：∵??k?360??1575?(k?5)?360??225?,(k?5)?Z∴?与225终边相同，所以，?在第三象限.?例3写出下列各边相同的角的集合S，并把S中适合不等式?360????720?的元素?写出来：（1）60；（2）?21；（3）36314?．?????解：（1）S??
7、??60?k?360,k?Z，??S中适合?360????720?的元素是60??1?360???300?,60??0?360??60?,?60??1?360??420.??（2）S??
8、???21?k?360,k?Z，??S中适合?360????720?的元素是
9、?21??0?360???21?,?21??1?360??339?,?21??2?260??699???（3）S??
10、??36314??k?360,k?Z??S中适合?360????720?的元素是363?14??2?360???356?46?,363?14??1?360??3?14?,?363?14??0?360??363?14.例4写出第一象限角的集合M．分析：（1）在360内第一象限角可表示为0???90；（2）与0,90终边相同的角分别为0?k?360,90?k?360,(k?Z)；（3）第一象限角的集合就是夹在这两个终边相同的角中间的角的集合
11、，我们表示为：?????????M???
12、k?360????90??k?360?,k?Z?．学生讨论，归纳出第二、三、四象限角的集合的表示法：P???
13、90??k?360????180??k?360?,k?Z?；N???
14、90??k?360????180??k?360?,k?Z?；Q???
15、270??k?360????360??k?360?,k?Z?．说明：区间角的集合的表示不唯一.例5写出y??x(x?0)所夹区域内的角的集合.??解：当?终边落在y?x(x?0)上时，角的集合为?
16、??45?k?360,k?Z；????当?终边落在y??x(x?0)
17、上时，角的集合为?
18、???45?k?360,k?Z；??????所以，按逆时针方向旋转有集合：
