第9讲任意角和同角三角函数关系、诱导公式.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途第9讲任意角和同角三角函数关系、诱导公式一、任意角(1）角的概念的推广①按旋转方向不同分为、、．②按终边位置不同分为和．(2）终边相同的角：终边与角α相同的角的集合．（3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定:正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为，在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α，则．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．④弧度与角度的换算:360°＝弧度；180°＝弧度．⑤弧长公式：,扇形面积公式：.角度制弧度制sinαcosαtanα二、任意角的三角函数定义设α是一个任意角,角α的终边上任

2、意一点P(x，y）,它与原点的距离为r（r＞0）,那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝，cosα＝，tanα＝。它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．三角函数值在各象限的符号规律概括为：三、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系:(3）商数关系：。同角三角函数的基本关系式的基本作用是:已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。四、诱导公式x()sinxcosxtanx诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变，符号看象限"以上所有的诱导公式均可以概括为：对于±(k∈Z)的三角函数值,（1)当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；即sin→sin；cos→cos;tan→ta

3、n，（2）当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；（3)将“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角）,然后分析k·900＋（k∈Z)为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号．1、的终边相同的角的集合．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、若α＝k·180°＋45°（k∈Z），则α是第象限角．3、若sinα＜0且tanα＞0，则α是第象限角．个人收集整理勿做商业用途4、已知角α的终边过点(－1，2)，则cosα=．5、已知，，则＝．6、已知，则＝；＝．7、已知，则=．8、若角α的终边在直

4、线y＝－x上，则＝．9、已知α是第二象限的角，且cos＝－,则是第象限的角。10、若tanθ＝，则cos2θ＋sinθcosθ=．11、（1）写出终边在直线y＝x上的角的集合;（2）已知角α是第二象限角,试确定2α、所在的象限．小结：(1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个,它们之间相差360°的整数倍．（2）角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴非正半轴上的角的集合可以表示为，也可以表示为．12、已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形面积最大？13、已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上,求sinα＋cosα＋tanα.14、求值：

5、（1）；（2）；（3）；（4）.15、化简：（1）;（2）。个人收集整理勿做商业用途16、已知，求．17、已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．18、（1）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值．（2）在中,，求的值．19、已知,求的值．20、已知,求下列各式的值：(1)；(2)。个人收集整理勿做商业用途21、已知是第四象限角，且，求：（1）的值;（2)的值；（3）的值.22、设。解答下列问题：（1）化简；（2）若为第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值.