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1、§1.1函数及其图象复习目标1.各象限内点的坐标的符号特征：一二三四点P(x,y)所在象限横纵坐标0x0x0x0符x号0y0y0y0y2．坐标轴上点的坐标特征：x轴y轴原点点P(x,y)所在的位置点P的坐标0,y0,0x,03．对称点的坐标特征：对称方式关于x轴关于y轴关于原点对称对称对称点P(x,y)的x,yx,yx,y对称点的坐标4．各象限角平分线上的点的坐标特征：⑴点P(x,y)在第一、三象限角平分线上xy；⑵点P(x,y)在第二、四象限角平分线上xy。（到两坐标轴距离相等的点都在这两条角平分线上）5．平行于坐标轴的直线上
2、的点的坐标特征：⑴平行于x轴的直线上的所以点的纵坐标相等；⑵平行于y轴的直线上的所以点的横坐标相等。6．点P(x,y)坐标的几何意义：⑴点P(x,y)到x轴的距离为y；⑵点P(x,y)到y轴的距离为x；⑶点P(x,y)到原点的距离为x2y2。7．函数的有关概念：常量和变量、函数、自变量、自变量的取值范围。8．函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。典例精析【例1】3x11的自变量ｘ的取值范围是（）（xx兰州）函数ｙ＝42xＡ．ｘ≥１且ｘ≠２Ｂ．ｘ≠２Ｃ．ｘ＞１且ｘ≠２Ｄ．全体实数【分析】本题确定自变量ｘ的取值范围初看上去要考
3、虑两个方面：根式3x1与分1x1可取任何实数，即x可取任何式，但请注意根式是开三次方的，所以被开方式2x41实数。因此只需关注分式，使其分母2x40即可，即x2。2x4【解答】A【例2】P(-2，3)关于x轴的对称点在()（xx黑龙江）在平面直角坐标系中，点A．第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限【分析】点P(-2，3)关于x轴的对称点的坐标为（-2，-3），而这一点在第三象限；也可以说因为点P(-2，3)在第二象限，而第二象限的点关于x轴的对称点必在第三象限。【解答】C1，0）、y【例3】（xx江苏省宿迁）已知点A（2
4、，0）、点B（－2点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四C个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限BAxC．第三象限D．第四象限【分析】通过画图可知，这样的点共有3个，如图。由此可知第四个顶点不可能在第三象限。【解答】C【例4】A悬于盛有水的水槽中，然（xx泰州)在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是()【分析】本题牵涉到自然科学的相关知识，属于学科综合题。开始时铁块A悬于
5、水中，提起一定高度铁块A仍浸没于水中，此阶段铁块A所受的浮力不变，所以弹簧称的读数也不变；当提出水面后，铁块A所受的浮力越来越小，则弹簧称的读数越来越大；当铁块A完全被提出水面后，它所受的浮力为零，则弹簧称的读数又不变。因此选C【解答】C【例5】年杭州）在平面直角系内，已知点A（2,1），O为坐标原点。请你在坐标（xx轴上确定点P，使得AOP成为等腰三角形。在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1,P2,...,Pk（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）。【分析】本题要分情况讨论。因为不知道已有线段
6、OA在等腰三角形AOP中是腰还是底边，所以先要分两种情况：①OA为腰②OA为底边。当OA为腰时还要注意O为顶点或A为顶点。因此本题要分三种情况讨论：①OA为底边②OA为腰且O为顶点③OA为腰且A为顶点。本题还要提醒注意的是点P是在坐标轴上，即点P可在X轴上也可以在Y轴上。【解答】如图：这样的点共有8个。YP1P3P7AP4P2P6P8XP5y【例6】如图，（1）描述图甲变换为图乙的变换过程；6D甲C（2）设Pa,b是图甲上的一点，求它4在图乙上对应点的坐标。2AB【分析】A与它的对应点A'的坐标分别-4D'-2O24x-66为（
7、2，2）与（-2，-4），可见点A先作关于C'-2y轴的对称变换，再向下平移6个单位，得点-4'B'乙A'A。考察其他对应点可得到同样的结果。-6【解答】（1）把图甲先作关于y轴的对称变换，再向下平移6个单位。（2）当将点Pa,b作关于y轴的对称变换得：a,b，再向下平移6个单位得：a,b6，所以图甲上的一点Pa,b在图乙上对应点的坐标a,b6。课内巩固1．在平面直角坐标系中，点P(3,－2)在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．（xx四川泸洲）函数y1中，自变量x的取值范围为（）x1A．x1B．x1C．x1
8、D．x13．(xx绵阳)点M(－sin60，°cos60°)关于x轴对称的点的坐标是（）3131A．(,)B．(－,)2222C．(－31D．(－1,-3),)22224．（xx兰州）一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ
