2022版高考数学一轮复习高考大题规范解答系列一_函数与导数学案含解析新人教版.doc

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1、高考高考大题规X解答系列(一)——函数与导数考点一　利用导数解决与函数有关的极、最值问题例1(2020·，19,15分)已知函数f(x)＝12－x2.(1)求曲线y＝f(x)的斜率等于－2的切线方程；(2)设曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值．【标准答案】——规X答题　步步得分(1)因为f(x)＝12－x2，所以f′(x)＝－2x，1分………………………………令－2x＝－2，解得x＝1，2分………………………………………………又f(1)＝11，所以所求切线方程为y－11＝－2(x－1)，整理得2x＋y－

2、13＝0.4分……………………………………………………(2)由(1)可知f′(x)＝－2x，所以曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线斜率k＝－2t，又f(t)＝12－t2，所以切线方程为y－(12－t2)＝－2t(x－t)，6分…………………………整理得2tx＋y－(t2＋12)＝0，当x＝0时，y＝t2＋12，所以切线与y轴的交点为(0，t2＋12)，7分……………………………………………………………………………当y＝0时，x＝，所以切线与x轴的交点为.8分………①当t>0时，S(t)＝··(t2＋12)＝，9分………………………则S′(t)＝，10分………

3、……………………………………当02时，S′(t)>0，此时S(t)在(2，＋∞)上单调递增，所以S(t)min＝S(2)＝32.11分…………………………………………………②当t<0时，S(t)＝－；12分………………………………………-11-/11高考则S′(t)＝－，13分…………………………………………当t<－2时，S′(t)<0，此时S(t)在(－∞，－2)上单调递减；当－20，此时S(t)在(－2,0)上单调递增，所以S(t)min＝S(－2)＝32.14分…………

4、……………………………………综上所述，当t＝±2时，S(t)取最小值，为32.15分………………………【评分细则】①求对导函数得1分．②解对f′(x)＝－2得1分．③写对切线方程得2分．④写对切线方程得2分．⑤求对与y轴交点得1分．⑥求对与x轴交点得1分．⑦分类讨论t≥0时写对S(t)得1分．⑧求对S(t)得1分．⑨求对S(t)的最小值得1分．分类讨论，t<0时写对S(t)得1分．⑪求对S′(t)得1分．⑫求对S(t)最小值得1分．⑬总结叙述正确得1分．【名师点评】1．核心素养：利用导数研究函数的极、最值问题，首先对函数求导，分解因式，分类讨论函数在给定区间的增减情况

5、确定极最值，重点考查学生数学运算、逻辑推理及分类的数学核心素养．2．解题技巧：(1)求出切线与x轴、y轴交点，并写出三角形的积S(t)．-11-/11高考(2)对S(t)分类讨论，分别求最值是本题关键点．〔变式训练1〕(理)(2020·某某期末统测)已知函数f(x)＝lnx＋1－2a－x＋有两个不同的极值点x1，x2.(1)某某数a的取值X围．(2)求f(x)的极大值与极小值之和的取值X围．(文)(2020·某某市第二次质量监测)已知函数f(x)＝(a－1)·lnx－－x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若函数f(

6、x)在[1,3]上的最大值为－2，某某数a的值．[解析]本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值．(理)(1)f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1－＝.因为f(x)有两个不同的极值点x1，x2，且x>0，所以x2－x＋a＝0有两个不同的正根，所以解得0

7、＋2，则φ′(a)＝－4，当00，所以φ(a)在上单调递增，所以φ(a)<φ＝－2ln2＋1.又当a→0时，φ(a)→－∞，所以f(x)的极大值与极小值之和的取值X围是(－∞，－2ln-11-/11高考2＋1)．(文)(1)a＝2时，f(x)＝lnx－－x，f′(x)＝＋－1，f(2)＝ln2－3，f′(2)＝0，所以曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＝ln2－3.(2)f′(x)＝＋－1＝(1≤x≤3)，当a≤1时，f′(x)≤0，f(x)在[1,3]上单调递减，所以f(1)＝－2，a＝1；当a≥3时，f′(x)≥0，f