2022版高考数学一轮复习高考大题规范解答系列六_概率与统计学案新人教版.doc

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1、高考高考大题规X解答系列(六)——概率与统计考点一　离散型随机变量的分布列与期望例1(2021·某某联考)已知甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒中仅装有三个白球，球除颜色外完全相同．现从甲盒中任取三个球放入乙盒中．(1)求乙盒中红球个数X的分布列与期望；(2)求从乙盒中任取一球是红球的概率．【标准答案】——规X答题　步步得分(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，2分P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，4分所以X的分布列为X0123P5分所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3

2、×＝.6分(2)当乙盒中红球个数为0时，P1＝0，7分当乙盒中红球个数为1时，P2＝×＝，8分当乙盒中红球个数为2，P3＝×＝，9分当乙盒中红球个数为3时，P4＝×＝，10分所以从乙盒中任取一球是红球的概率为P1＋P2＋P3＋P4＝.12分19/19高考【评分细则】(1)第一问中，正确算出P(X＝0)，P(X＝1)，P(X＝2)，P(X＝3)各得1分，列出分布列得1分，求出期望得1分．(2)第二问中，分类讨论，每种情况各占1分．(3)其他方法按步骤酌情给分．例2(2019·课标Ⅰ，21)为治疗某种疾病，研制了

3、甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈，则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈，则两种药均得0分．甲

4、、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8.①证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．【标准答案】——规

5、X答题　步步得分(1)X的所有可能取值为－1,0,1.P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)·(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β)．所以X的分布列为19/19高考X－101P(1－α)βαβ＋(1－α)(1－β)α(1－β)4分(2)①由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1.5分因此pi＝0.4Pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1).6分又因为p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(

6、i＝0,1,2，…，7)是公比为4，首项为p1的等比数列.7分②由①可得p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＝p1.由于p8＝1，故p1＝，所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＝p1＝.10分p4表示最终认为甲药更有效的概率．由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4＝≈0.0039，11分此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.12分【评分细则】①

7、每个式子1分，表格1分；给出X的可能取值给1分；②得出a、b、c的值(有正确的)得1分；③得到Pi＋1－Pi＝4(Pi－Pi－1)得1分；④给出结论得1分；19/19高考⑤得出P8，P4，P1的表达式各得1分；⑥说明P4非常小得1分；⑦说明实验方案合理得1分．【名师点评】1．核心素养：本题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的期望、方差的应用、二项分布、决策问题等，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或然与必然思想，考查的核心素养的逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析．2．解题技巧：破解此类题的关键：一是认

8、真读题，读懂题意；二是会利用导数求最值；三是会利用公式求服从特殊分布的离散型随机变量的期望值；四是会利用期望值，解决决策型问题．〔变式训练1〕(2021·某某五市十校教研教改共同体联考)某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答．竞答分为必答题(共5题)和选答题(共2题)两部分．每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响．已知甲同学答对每道必