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《2022版高考数学一轮复习练案47理第七章立体几何第六讲空间向量及其运算理练习含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考[练案47理]第六讲 空间向量及其运算(理)A组基础巩固一、选择题1．(2021·枣阳市第一中学月考)已知平面α，β的法向量分别为n1＝(2,3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则( C )A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直 D．以上均不对[解析]因为n1≠λn2，且n1·n2＝2×(－3)＋3×1＋5×(－4)＝－23≠0，所以α，β不平行，也不垂直．故选C．2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列式子中与相等的是( C )A．－a＋b＋cB．a＋b－cC．－a＋b－c
2、D．－a－b＋c[解析]＝＋＝－c＋＝－c＋(b－a)＝－a＋b－c.故选C．3．(2020·某某某某一中期中)若a＝(2,3，m)，b＝(2n,6,8)，且a，b为共线向量，则m＋n的值为( C )A．7 B．C．6 D．8[解析]由a、b共线得＝＝，解得m＝4，n＝2，∴m＋n＝6，故选C．12/12高考4．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足
3、PA
4、＝
5、PB
6、，则P点坐标为( C )A．(3,0,0) B．(0,3,0)C．(0,0,3) D．(0,0，－3)[解析]设P点坐标
7、为(0,0，a)，则由题意知1＋4＋(1－a)2＝4＋4＋(2－a)2，解得a＝3，∴P点坐标为(0,0,3)，故选C．5．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为( D )A．－2 B．－C．D．2[解析]a－λb＝(－2＋λ，1－2λ，3－λ)，由a⊥(a－λb)知a·(a－λb)＝－2(－2＋λ)＋(1－2λ)＋3(3－λ)＝0，∴λ＝2，故选D.6．已知点A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为( C )A．30°B．45°C．60°D．90°[解析
8、]由已知得＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)，所以cos，＝＝＝.所以向量与的夹角为60°.故选C．7．(2021·某某质检)已知空间四边形ABCD的每条棱和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为( C )A．a2B．a2C．a2D．a212/12高考[解析]·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.故选C．8．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是( D )A．B．C．D．[解析]＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)，设平面
9、ABC的一个法向量n＝(x，y，z)，∴令x＝1，则y＝1，z＝1，∴n＝(1,1,1)．单位法向量为：±＝±.9．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( D )A．B．C．D．[解析]显然a与b不共线，如果a，b，c三向量共面，则c＝xa＋yb，即x(2，－1,3)＋y(－1,4，－2)＝(7,5，λ)，∴解得选D.10．已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是( B )A．(1，－1,1) B．12
10、/12高考C．D．[解析]对于选项A，＝(1,0,1)，则·n＝(1,0,1)·(3,1,2)＝5≠0；对于选项B，＝，则·n＝·(3,1,2)＝0，验证可知C、D均不满足·n＝0.故选B.11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD－A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法正确的个数是( B )①(＋＋)2＝2()2②·(－)＝0③向量与的夹角是60°④BD1与AC所成角的余弦值为A．1 B．2 C．3 D．4[解析]平行六面体的棱长均为a，则由题意知(＋＋)2＝()2＋
11、()2＋()2＋2·＋2·＋2·＝6a2，2()2＝2(＋)2＝2[()2＋2·＋()2]＝6a2，∴(＋＋)2＝2()2，①正确；∵·(－)＝(＋＋)·(－)＝·－·＋()2－()2＝0，②正确；12/12高考∵＝－，cos〈，〉＝＝－，∴与的夹角是120°，③错；∵＝＋－，＝＋，记BD1与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝，④错；故选B.12．(2020·某某月考)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，M为棱PD的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论错误
12、的是( C )A．PB∥平面AMCB．PB⊥ADC．AM＝CMD．PB与AM所成角的余弦值为[解析]如图，连接MN，易知MN∥PB，由线面平行的判定定理得PB∥面AMC，A正确．取AD的中点O，连PO、BO
