2020年高考数学真题(全国Ⅰ卷)理科精编解析word版.docx

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1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国卷Ⅰ,理)(本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若z=1+i,则

2、z2-2z

3、=()A.0B.1C.2D.22.设集合A={x

4、x2-4≤0},B={x

5、2x+a≤0},且A∩B={x

6、-2≤x≤1},则a=()A.-4B.-2C.2D.43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长

7、的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()5-15-1A.B.425+15+1C.D.424.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=()A.2B.3C.6D.95.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归

8、方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+blnx普通高等学校招生全国统一考试数学真题6.函数f(x)=x4-2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+17.π设函数f(x)=cos+在[-π,π]的图像大致如右图,则f(x)的最小正周期为()610π7π4π3πA.B.C.D.963228.+(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5B.10C.15D.209.已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sin

9、α=()5215A.B.C.D.333910.已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为()A.64πB.48πC.36πD.32π11.已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当

10、PM

11、·

12、AB

13、最小时,直线AB的方程为()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=012.若2a+logb2a=4+2log4b,则()A.a>2bB.a<2

14、bC.a>b2D.a

15、a+b

16、=1,则

17、a-b

18、=.2215.已知F为双曲线C:22=1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.普通高等学校招生全国统一考试数学真题16.如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB

19、=.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)设{an}是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.(1)求{an}的公比;(2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和.18.(12分)普通高等学校招生全国统一考试数学真题如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,AE=AD.△ABC是底面的内接正三角形,P6为DO上一点,PO=DO.6(1)证明:PA⊥平面PBC;(2)求二面

20、角B-PC-E的余弦值.19.(12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.1经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.2(1)求甲连胜四场的概率;(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.普通高等学校招生全国统一考试数学真题20.(12分)2已知A,B分别为椭圆E:2+y2=1(a>

21、1)的左、右顶点,G为E的上顶点,·=8.P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,P