2014年高考数学真题(安徽卷)理科精编解析word版.docx

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1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014安徽,理1)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+i·z=().A.-2B.-2iC.2D.2i答案:C解析

2、:原式=1+ii+i(1-i)=-i+1+i+1=2.2.(2014安徽,理2)“x<0”是“ln(x+1)<0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由ln(x+1)<0得-1

3、21,y=34,z=55>50,故输出55.4.(2014安徽,理4)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是x=t+1,y=t-3(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为().A.14B.214C.2D.22答案:D解析:由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=2,故弦长=2r2-d2=22.5.(2014安徽,理5)x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0.若z=y-ax取得最大值

4、的最优解不唯一,则实数a的值为().A.12或-1B.2或12普通高等学校招生全国统一考试数学真题C.2或1D.2或-1答案:D解析:画出x,y约束条件限定的可行域,如图阴影区域所示,由z=y-ax得y=ax+z,当直线y=ax与直线2x-y+2=0或直线x+y-2=0平行时,符合题意,则a=2或-1.6.(2014安徽,理6)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f23π6=().A.12B.32C.0D.-12答案:A解析:由题意得f23π6=f17π6+sin17π6=f11π6+sin11π6+sin17π6=f

5、5π6+sin5π6+sin11π6+sin17π6=0+12-12+12=12.7.(2014安徽,理7)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为().A.21+3B.18+3C.21D.18答案:A解析:由三视图知,该多面体是由正方体割去两个角所成的图形,如图所示,则S=S正方体-2S三棱锥侧+2S三棱锥底=24-2×3×12×1×1+2×34×(2)2=21+3.8.(2014安徽,理8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有().A.24对B.30对C.48对D.60对答案:C解析:正方体六个面的对角线共有12条,则有C122=6

6、6对,而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°,则共有3×C42=18对,而其余的都符合题意,故有66-18=48对.9.(2014安徽,理9)若函数f(x)=x+1+2x+a的最小值为3,则实数a的值为().A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8答案:D解析:令x+1=0得x1=-1;令2x+a=0得x2=-a2.①当-1>-a2,即a>2时,f(x)=-3x-a-1,x<-a2,x+a-1,-a2≤x≤-1,3x+a+1,x>-1,普通高等学校招生全国统一考试数学真题其图象如图所示,则fmin(x)=f-a2=-a2+1+-a+a=3,解得a=8或a=-4(舍

7、去).②当-1<-a2,即a<2时,f(x)=-3x-a-1,x<-1,-x+1-a,-1≤x≤-a2,3x+a+1,x>-a2,其图象如图所示,则fmin(x)=f-a2=-a2+1+-a+a=3,解得a=-4或a=8(舍去).③当-1=-a2,即a=2时,f(x)=3x+1≥0,不符合题意.综上所述,a=-4或8.10.(2014安徽,理10)在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,a=b=1,a·b=0,点Q满足OQ=2(a+b).曲线C={POP=acosθ+bsinθ,0≤θ<2π},区域Ω