2014年高考数学真题(北京卷)理科精编解析word版.docx

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1、普通高等学校招生全国统一考试数学真题2014年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理科)第一部分(选择题　共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(2014北京,理1)已知集合A={x

2、x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}答案:C解析:解x2-2x=0,得x=0,x=2,故A={0,2},所以A∩B={0,2},故选C.2

3、.(2014北京,理2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(　　).A.y=x+1B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)答案:A解析:A项,y=x+1为(-1,+∞)上的增函数,故在(0,+∞)上递增;B项,y=(x-1)2在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增;C项,y=2-x=12x为R上的减函数;D项,y=log0.5(x+1)为(-1,+∞)上的减函数.故选A.3.(2014北京,理3)曲线x=-1+cosθ,y=2+sinθ(θ为参数)的对称中心(　　)

4、.A.在直线y=2x上B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上D.在直线y=x+1上答案:B解析:由已知得cosθ=x+1,sinθ=y-2,消参得(x+1)2+(y-2)2=1.所以其对称中心为(-1,2).显然该点在直线y=-2x上.故选B.4.(2014北京,理4)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为(　　).A.7B.42C.210D.840答案:C解析:开始:m=7,n=3.计算:k=7,S=1.第一次循环,此时m-n+1=7-3+1=5,显然k<5不成立,所以S=1×

5、7=7,k=7-1=6.普通高等学校招生全国统一考试数学真题第二次循环,6<5不成立,所以S=7×6=42,k=6-1=5.第三次循环,5<5不成立,所以S=42×5=210,k=5-1=4.显然4<5成立,输出S的值,即输出210,故选C.5.(2014北京,理5)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的(　　).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:D解析:等比数列{an}为递增数列的充要条件为a1>0,q>1或a1<0,

6、01”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.6.(2014北京,理6)若x,y满足x+y-2≥0,kx-y+2≥0,y≥0,且z=y-x的最小值为-4,则k的值为(　　).A.2B.-2C.12D.-12答案:D解析:如图,作出x+y-2≥0,y≥0所表示的平面区域,作出目标函数取得最小值-4时对应的直线y-x=-4,即x-y-4=0.显然z的几何意义为目标函数对应直线x-y+z=0在x轴上的截距的相反数,故该直线与x轴的交点(4,0)必为可行域的顶点,又kx-y+2

7、=0恒过点(0,2),故k=2-00-4=-12.故选D.7.(2014北京,理7)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则(　　).A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1答案:D解析:三棱锥的各顶点在xOy坐标平面上的正投影分别为A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0

8、),D1(1,1,0).显然D1点为A1C1的中点,如图(1),正投影为Rt△A1B1C1,其面积S1=12×2×2=2.三棱锥的各顶点在yOz坐标平面上的正投影分别为A2(0,0,0),B2(0,2,0),C2(0,2,0),D2(0,1,2).显然B2,C2重合,如图(2),正投影为△A2B2D2,其面积S2=12×2×2=2.三棱锥的各顶点在zOx坐标平面上的正投影分别为A3(2,0,0),B3(2,0,0),C3(0,0,0),D3(1,0,2),由图(3)可知,正投影为△A3D3C3,其面积S

9、3=12×2×2=2.综上,S2=S3,S3≠S1.故选D.图(1)图(2)普通高等学校招生全国统一考试数学真题图(3)8.(2014北京,理8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有(　　).A