资源描述：
《高三立体几何大题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体几何大题专题训练1.已知PA，矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB.PC的中点.(1)求证：MNXCD;(2)若/PDA=45°,求证MN，面PCD2.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD,ABAC,PA，平面ABCD,且PAAB,点E是PD的中点,o(I)求证：ACPB；(n)求证：PB〃平面AEC；8AEEBBC,F为CE上的点，且BF平面1.如图，矩形ABCD中，AD平面ABE,ACE.(1)求证：AE平面BCE;(2)求证：AE//平面BFD.2.如图，棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面ABCD为菱形，平面AAiCiC，平面ABCD.(i)证明：BDXAAi；(
2、2)证明：平面ABiC〃平面DAiCi(3)在直线CCi上是否存在点P,使BP〃平面DAiCi?若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.81.(本小题满分12分)如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直ADCD,AB//CD,CD2AB2AD.(I)求证：BCBE;(n)在EC上找一点M,使得BM〃平面ADEF,请确定M点的位置，并给出证明.6、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC—AiBiCi中,/ACB=90.E为BBi的中点，D点在AB上且DE=/3.(I)求证：CD,平面AiABBi;AC=BC=AAi=2,(II)求三棱锥Ai-CDE的体积.87、如
3、图6,已知四棱锥PABCD中，PA，平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD〃BC,BAD=90o,BC2AD.p(1)求证：AB^PD；(2)在线段PB上是否存在一点E,使AE//平面PCD,若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明\一一理由.吁一弋’/8、如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，/APD=90面PADXWABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.(1)证明：EF//面PAD;P(2)证明：面PDCXWPAD;(3)求四棱锥P-ABCD的体积.81.解析:立体几何大题专题训练(1)取PD中点E,又N为PC
4、中点,连NE,则NE//CD,NE1CD.2又QAM//CD,AM1-CD,2AM//NE,四边形AMNE为平行四边形MN//AEPAQCD平面ABCD®ABCDCDCDPACD平面ADPADAE平面ADPCDAE.⑵当则AEMNPDA45时,RtPAD为等腰直角三角形PD,又MN〃AE,MNPD,PDCD平面PCD.2.I)•••PAL平面ABCD,AB是PB在平面ABCD上的射影.又•「AB，AC,AC平面ABCD,..AC±PB.(n)连接BD,与AC相交于O,连接EO..•.ABCD是平行四边形，..O是BD的中点又E是PD的中占I八、、EO//PB.又PB平面AEC,EO平
5、面PB//平面AEC.3.解:(1)证明：QAD平面ABE,AD//BCBC平面ABE,则AEBC……2分又QBF平面ACE,则AEBFAE平面BCE(2)证明：依题意可知:G是AC中6分QBFCEBF,而BCBEF是EC中点，在△AEC中，FG//AEAE又FG平面BFD平面BFDAE//平面BFD3.证明：⑴连BD,•••BD±AC,由于平面面ABCD为菱形,AAiCiC,平面ABCD,DD12分8则BD,平面AA1C1C故：BDXAA1⑵连AB1P1C,由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1,AD//B1C,AB1nB〔C=B1,A1DnDC1=D,由面面平行
6、的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1,⑶存在这样的点P,因为A1B1//AB//DC,••・四边形A1B1CD为平行四边形.10分••A1D//BiC在CiC的延长线上取点P,使CiC=CP,连接BP,因B1B幺CC1,BB1^CP,，四边形BB1CP为平行四边形，贝UBP//B1C,BP//A1D•・BP〃平面DAiCi12分85.证明:所以DE平面ABCDDEBC……1分因为ABAD,所以ADBBDC—,BD、AD^~~AB^.2AD4(I)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，DEAD8取CD中点N,连接BN形ABND为正方形，88BCBN2CN2AD2；
7、CD2.AD2AD2V2AD,BDBCBDC为等腰直角三角形则BDBC5分则BC平面BDE则BCBE--(n)取EC中点M,则有证明如下：连接MNBM//平面ADEF由(I)知BN//AD,所以BN//平面ADEF又因为M、N分别为CE、CD的中点，所以MNA/DE则MN〃平面ADEF10分则平面BMN//平面ADEF,所以BM〃平面ADEF6解：解：(1)在RtADBE中,BE=1,DE=V3,BD=qDE2-BE2=72=2AB,点，而AC=BC,「C
