根植高考,展现数学本质

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1、根植高考,展现数学本质在近几年浙江高考数学试题中更加突出了对学生能力的考查.不少考生觉得试题看似简洁却读不懂题目，也有些考生虽能理解和解答题目但出现很多表达不规范或是错误表达，使得错误率变高.其实这些问题都表明了这些考生没能灵活应用各种数学语言的相互转化，也就是缺乏灵活应用各种语言的能力.要能认识事物先应了解事物，要解数学题就先应读懂题目，了解数学题目本身的意思，正确读取任务的要求才能正确解题.所以数学语言的相互转化在学习数学当中显得尤为重要.结合今年浙江高考试题，谈谈数学语言之间如何相互转化，才能快速准确地解出数学题.一、文字语言转化为符号语言例1（2012年浙江省（文科）17）定

2、义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1∶y=x2+a到直线l∶y=x的距离等于曲线C2∶x2+（y+4）2=2到直线l∶y=x的距离，则实数a=.解析C2∶x2+（y+4）2=2，圆心（0，-4），圆心到直线l∶y=x的距离为：d=

3、0-（-4）

4、2=22，故曲线C2到直线l∶y=x的距离为d′=d-r=d-2=2.第4页共4页另一方面：曲线C1∶y=x2+a，令y′=2x=1，得x=12.曲线C1：y=x2+a到直线l∶y=x的距离的点为（12，14+a），d′=

5、12-（14+a）

6、2=

7、14-a

8、2=2a=94.本题给出了数学中的一个定义，

9、给出具体的实例来求解.考查了对定义的理解，曲线到直线的距离问题，利用导数综合解决曲线到直线的距离转化为点到直线的距离.这一类属于“新定义”题型，给出新定义要求学生在短时间内理解题目中给出的定义，再求解问题.因此对定义信息的提取非常关键，文字语言用具体题目的符号语言来表示，找到等式，求出题目中的未知量.从这道高考题中可以看出试卷考查了学生对文字语言的理解和转化能力，也提示在平时的教学过程中不能只强调学生的数学运算能力，也要加强学生对基本概念的理解掌握，让学生真正理解数学的原理.在平时教学中也可以试着放手让学生自己先理解基本概念，然后做题，让学生先学，老师后教.二、符号语言转化成图形语言

10、例2（2012年浙江省（文科）14）设z=x+2y，其中实数x，y满足x-y+1≥0，x+y-2≤0，x≥0，y≥0，则z的取值范围是.解析利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的是四边形.目标函数过点（0，0）时，目标函数最小值为0，当目标函数过点（12，32）时，最大值为72.第4页共4页本题主要考查线性规划的求解范围问题.只要作图正确，表示出区域，然后借助于直线平移可得到最值.这是高中阶段一个典型的函数问题用图象解决的题型.只有把符号语言准确地转化成图形语言才能解题.从上面这些高考题我们能够发现，符号语言比较抽象，学生理解起来有一定的困难，符号语言转化成图形语言，能使抽象的符号

11、语言形象直观，从而有豁然开朗的感觉，也能真正感受到数学不光有数量还要有图形.数学本身具有抽象性，把具体的图与数据归纳用符号和函数关系等来表示，函数与图形有着不可分割的密切联系，两者之间相辅相成，可以“以形助数”.三、图形语言转化成符号语言例3（2012年浙江省（文科）8）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.3D.2解析设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a′，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则2a=2×2a′，即a=2a′.又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的

12、离心率为e′=ca′，椭圆的离心率为e=ca，e′e=aa′=2.答案B.第4页共4页本题目主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公共焦点求解离心率.这是高中阶段解析几何的重要考查内容，是几何图形与数的相互转化.图形语言具有形象具体化，而符号语言可以更具体描述所给图象的特点和性质，将隐含在图形中的本质的东西挖掘出来.数学大部分的运算和解题都是用符号语言来表示的，符号语言是数学语言的标志，也是高中数学语言考查的重点，所以在学习过程中我们要多强调“以数助形”，这是形象思维方式的一个提升.从上面2012年浙江高考题中看到数学语言的三种形态，各有其特点和适用场合，不同语言形态间的互译

13、能力是数学能力素质的基本要素之一.在学习数学的过程中我们就应该注意数学语言的掌握，特别是不要被众多陌生符号的使用所“吓倒”.怀特海说过：“由于大量的数学符号，往往数学被认为是一门难懂而又神秘的科学.”所以，如果不了解数学符号的含义，那也就不知道数学到底是什么了.前苏联著名教育家斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学”.在数学学习过程中进行数学语言间的转化，不仅能提高对数学知识的理解和记忆，也能使数学思维的表达更加的合理、准确、