小学数学定义新运算

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1、-.一、课前热身我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：5+2=5-2=5×2=5÷2=同样都是5和2，为什么运算结果不同呢？在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋〞，“－〞，“×〞，“÷〞运算不一样.　我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算〞吧：1、对于任意数a、b，定义运算“★〞，使a★b=2a×b求:(1)1★2(2)2★12、定义一种运算“□〞：a□b=3×a-2×b求〔1〕〔17□6〕□2;(2)17□(6□2)3.A、B表示两个数，定义A▼B=〔A+B〕÷2，求〔45▼55〕▼60。解：〔45▼55〕▼60=[〔

2、45+55〕÷2]▼60=50▼60=〔50+60〕÷2=55.word.zl.-.二、归纳总结按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。1、解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进展运算。2、注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。三、拓展演练第一组：直接计算型典型例题：例1“★〞表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。解：4★5=5×4+7×5=20+35=

3、55例2“◎〞表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b=a×b-a÷b求6◎3和〔6◎3〕◎2。解：6◎3=6×3-6÷3=18-2=16利用这个结果，〔6◎3〕◎2=16◎2=16×2-16÷2.word.zl.-.=24例3、规定38=3+8=11，928=9+2+8=19，6281=6+2+8+1=17，照此计算：〔1〕98989；〔2〕475+121÷11例4、对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆〞、“★〞：a☆b=a+b-1，a★b=a×b-1。计算〔6☆8〕★〔3☆5〕的值。分析：练一练：1.将新运算“⊙〞定义为：a⊙b，求7⊙〔3⊙2〕。解：

4、7⊙〔3⊙2〕=7⊙〔3×3-2×2〕=7⊙5=7×7-5×5=24.word.zl.-.3、定义两种运算“#〞和“&〞如下：a#b表示a、b两数中较小的数的3倍，a&b表示a、b两数中较大的数的2.5倍.如4#5=4×3=12，4&5=5×2.5=12.5计算：【〔0.6#0.5〕+〔0.3&0.8〕】÷【〔1.2#0.7〕-〔0.64&0.2〕】第二组：找规律型典型例题：例5、如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？解：9※5=9+10+11+12+13=55例6、“☆〞表示一种新运算，使以下等式成立：2☆3=7，4☆2=1

5、0，5☆3=13，7☆10=24。按此规律计算：8☆5。解：8☆5=2×8+5.word.zl.-.=21练一练：1、规定：3☆2=3+335☆3=5+55+5552☆4=2+22+222+2222求4☆4=？2、根据以下规律2☆3=73☆5=116☆2=144☆5=13求：〔1〕5☆10=〔2〕10☆5=第三组：解方程典型例题：例7、定义一种运算◆，m◆n表示把算m和n加起来除以4.求a◆16=10中a的值。分析：.word.zl.-.练一练：1、定义a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b,计算〔1〕5*3，〔2〕x*(4*1)=1,求x的值。

6、2、规定3#5=3+4+5+6+7，5#4=5+6+7+8，……按此规定计算：〔1〕1999#6〔2〕1#100〔3〕1#x=45,求x.3、定义一种运算“〞为：=a×b-c×d.求：〔1〕+；〔2〕=2，求m的值。.word.zl.-.第四组：运算率1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，①求3△2，2△3；②这个运算“△〞有交换律吗？③求〔17△6〕△2，17△〔6△2〕；④这个运算“△〞有结合律吗？⑤如果4△b＝2，求b.2、定义运算※为a※b＝a×b－〔a＋b〕，①求5※7，7※5；②求12※〔3※4〕，〔12※3〕※4；③这个运算“※〞有交

7、换律、结合律吗？④如果3※〔5※x〕＝3，求x..word.zl.-.3、定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。比方：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。〔1〕5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？〔2〕当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，即新运算“⊙〞符合交换律？.word.zl.-.第五组：星级训练1、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。〔1〕求1△100的值；〔2〕x△10=75,求x。2、对两个数a,b有a☆b=3a+5ab+mb,当m取什么值

8、时，对于任何不同的数a、b都有a☆b=