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《专题01 圆锥曲线的常用结论（无结论不圆锥）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题1圆锥曲线的常用结论一．有关椭圆的经典结论焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁1.（1）与椭圆共焦点的椭圆的方程可设为.（2）与椭圆有相同的离心率的椭圆可设为,.2.椭圆的两焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有以下结论成立:(1)第一定义：；(2)焦半径的最大值与最小值：；(3)；（4）焦半径公式,(,).3.椭圆的方程为（a＞b＞0）,左、右焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有:(1)；(2)参数方程;4.设点是椭圆上异于长轴端点的任一点,为其焦点，记，则(
2、1)；(2)焦点三角形的面积：；(3)当点位于短轴顶点处时,最大,此时也最大；(4)(5)点是内心，交于点，则.5.有关的经典结论(1).AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则.(2).椭圆的方程为（a＞b＞0），为椭圆的长轴顶点，P点是椭圆上异于长轴顶点的任一点，则有(3).椭圆的方程为（a＞b＞0），为椭圆的短轴顶点，P点是椭圆上异于短轴顶点的任一点，则有(4).椭圆的方程为（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于两点，P点是椭圆上异于两点的任一点，则有6.若在椭圆上，则（1）以为切点的切线斜率为；（2）过的椭圆的切线方程是.7.若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线切点为P
3、1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.8.椭圆的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.9.过椭圆上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.10.若P为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,，则.11.P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.12.为坐标原点，、为椭圆上两动点，且.（1）；（2）的最大值为；（3）的最小值是.13.已知A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则.14.离心率，.15.过焦点且垂直于长轴
4、的弦叫通经，其长度为16.从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点.17.过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦点的弦.18.椭圆内接矩形最大面积：.19.若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设(1).过的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有①；②(2).若椭圆方程为，半焦距为，焦点，设过的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，则有：①；②结论：椭圆过焦点弦长公式：20.若是过焦点的弦,设,则二．有关双曲线的经典结论焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率，越大
5、，双曲线的开口越阔渐近线方程1.（1）与共轭的双曲线方程为，①它们有公共的渐近线；②四个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；③。（2）与有相同焦点的双曲线方程为（3）与有相同焦点的椭圆方程为：（4）与有相同焦点的双曲线方程为：（5）与有相同离心率的双曲线方程为：①焦点在轴上时：②焦点在轴上时：（6）与有相同的渐近线方程为：；2.双曲线的两焦点分别为,是双曲线上任意一点,则有以下结论成立:(1);(2);3.双曲线的方程为（a＞0，b＞0）,,是双曲线上任意一点,则有:;4.设P点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2)焦点三角形的面积.5.有关的经典
6、结论(1)AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。(2)双曲线的方程为（a＞0，b＞0），为双曲线的实轴顶点，P点是双曲线上异于实轴顶点的任一点，则有(3)双曲线的方程为（a＞0，b＞0），为双曲线的虚轴端点，P点是双曲线上异于虚轴端点的任一点，则有(4)双曲线的方程为（a＞0，b＞0），过原点的直线交双曲线于两点，P点是双曲线上异于两点的任一点，则有6.若在双曲线上，则（1）以为切点的切线斜率为；（2）过的双曲线的切线方程是.7.若在双曲线外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.8.双曲线的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双
7、曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.9.过双曲线上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.10.离心率e==、e2=11.过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为,12.双曲线焦点到渐近线的距离总是.顶点到渐近线的距离为13.双曲线实轴顶点到两渐近线的距离之积为定值14.与双曲线（a＞0，b＞0）有相同渐近线的双曲线方程可设为15.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线方程可设为16.双曲线称为等轴双曲线，其渐近线
