2021年分式方程及分式化简

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1、精品资料欢迎下载分式方程及分式化简【学问精读】1.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程；2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必需舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验；3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必需留意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意；下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用；【分类解析】x2例1

2、.解方程：1x1x1分析：第一要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解精品资料欢迎下载完后记着要验根解：方程两边都乘以〔x1〕〔x1〕，得精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载x22〔x1〕〔x1〕〔x1〕，精品资料欢迎下载即x2x2xx23212，精品资料欢迎下载经检验：x3是原方程的根；2精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载x1x6例2.解方程x2x7x2x5x3x6精品资料欢迎下载分析：直接去分母，可能显现高次方程，给求解造成困难，观看四个分式的分母发觉精品资料欢迎下载〔x6〕与〔x7〕、〔x2)与〔x

3、3)的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母精品资料欢迎下载的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值；精品资料欢迎下载x6x5x2x1x7x6x3x2解：原方程变形为：方程两边通分，得11精品资料欢迎下载〔x6〕〔x7〕〔x2〕〔x3〕精品资料欢迎下载所以〔x即8xx6〕〔x36927〕〔x2〕〔x3〕9精品资料欢迎下载经检验：原方程的根是x；212x1032x3424x2316x194x38x98x74x5例3.解方程：分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一

4、个整数与一个简洁的分精品资料欢迎下载数式之和；解：由原方程得：314x3428x93248x714x5精品资料欢迎下载2即8x928x628x1028x7精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载于是〔8x19〕〔8x6〕〔8x1，10〕〔8x7〕精品资料欢迎下载所以〔8x解得：x9〕〔8x16〕〔8x10〕〔8x7〕精品资料欢迎下载经检验：x1是原方程的根；精品资料欢迎下载例4.解方程：6y12y4y4y24y24y4y2y240精品资料欢迎下载分析：此题如用一般解法，就运算量较大；当把分子、分母分解因式后，会发觉分子与分母有

5、相同的因式，于是可先约分；精品资料欢迎下载6〔y2〕〔y2〕〔y2〕y2精品资料欢迎下载解：原方程变形为：〔y2〕2〔y2〕20〔y2〕〔y2〕精品资料欢迎下载6y2y2y2y2〔y2〕〔y2〕约分，得0精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载方程两边都乘以〔y2〕〔y2〕，得精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载6〔y2〕〔y2〕2y20精品资料欢迎下载整理，得2y16y8经检验：y8是原方程的根；注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等学问；因此要学会依据方程结构特点，用特别方法解分式方程；精品资料欢迎下载5、中考题解：2x例1

6、．如解分式方程m1x1产生增根，就m的值是（）精品资料欢迎下载x1xxxA.1或2B.1或2C.1或2D.1或222分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值；由题意得增根是：精品资料欢迎下载x0或x1，化简原方程为：2x〔m1〕〔x1)，把x0或x1代入解得精品资料欢迎下载m1或2，故挑选D；例2.甲、乙两班同学参与“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程；解：设甲班每小时种x棵树，就乙班

7、每小时种（x+2）棵树，6066由题意得：xx2精品资料欢迎下载60xx12066x20精品资料欢迎下载经检验：x20是原方程的根x222答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵；说明：在解分式方程应用题时肯定要检验方程的根；6、题型展现：精品资料欢迎下载例1.轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米；求这艘轮船在静水中的速度和水流速度分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行供应了两个等量关系；

8、解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时8042精品资料欢迎下载由题意，得7xyxy精