2021年二次根式知识点归纳及题型总结-精华版,推荐文档

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1、二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5.商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合

2、运算中也同样适用.精品学习资料可选择pdf第1页，共4页-----------------------一.利用二次根式的双重非负性来解题（a0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）21.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、x1；D、x122．等式(x)1＝1－x成立的条件是_____________．3．当x____________时，二次根式2x3有意义．4.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。15x（1）（2）（3）2x1x4（4）若x(x)1xx1，则x的取值范围是（5）若x3

3、x3，则x的取值范围是。x1x16.若3m1有意义，则m能取的最小整数值是；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．7.当x为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为。28.若2004aa2005a，则a2004=_____________；若yx33x4，则xy22m99m29．设m、n满足n，则mn=。m3210.若三角形的三边a、b、c满足a4a4b3=0，则第三边c的取值范围是11.若4

4、x

5、8xym0，且y0时，则（）A、0m1B、m2C、m2D、m22a(ab)二．利用二次根式

6、的性质a=

7、a

8、=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题(0a)0a(a)0321.已知x3x＝－xx3，则（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤032.．已知a

9、1-x

10、-x8x16的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤42224.已知a，b，c为三角形的三边，则(abc)(bca)(bca)=225.当-3

11、xy

12、x

13、(xy)0的结果是（）A．y2xB．yC．2xyD．y27、已知：a12aa=1，则a的取值范围是（）。A、a0；B、a1；C、a0或1；D、a18、化简1的结果为（）A、2x；B、x2；C、x2D、2x(x)2x2精品学习资料可选择pdf第2页，共4页-----------------------三．二次根式的化简与计算22（主要依据是二次根式的性质：（a）=a（a≥0），即a

14、a

15、以及混合运算法则）（一）化简与求值32254221.把下列各式化成最简二次根式：（1）3（2）4140（3）25m（4）xxy821，1

16、2，2，1，3，1；（2）33323ab，aa2.下列哪些是同类二次根式：（1）75，5abc,abc，4275010cbc3.计算下列各题：3229a4a6bc218252abab（1）627(3)3（2）12ab；（3）（4）（5）－1（6）()5345b3c5a24354cc1114.计算（1）233812503255．已知x22x18x10，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±4x2（二）先化简，后求值：1122yx1.直接代入法：已知x(75),y(75),求(1)xy(2)22xy2.变形代入法：22（1

17、）变条件：①已知：3232，求3x2－5xy+3y2的值x，求xx1的值。②.已知:x=,y313232（2）变结论：①设3=a，30=b，则0.9=。xy3③.已知x2,1y21，求。yxxy3xy精品学习资料可选择pdf第3页，共4页-----------------------xyxy⑤已知xy5，xy3，（1）求的值（2）求的值yxxy五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算31－2的值在哪两个数之间（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab3.已知9

18、+13与913的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值a4.若a，b为有理数，且8+18+1=a+b2，则b=.81六．二次根式的比较大小（1）200和23（2）－56和65（3）1715和15135（4）设a=32,b23,c52,则（）A.abcB.acbC.cbaD.bca224242七．实数范围内因式分解：1.9