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时间：2021-11-19
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1、第十三章本构方程本构方程—塑性变形时应力状态与应变状态之间的关系的数学表达式，也称物理方程。应力应变关系的特点：1)弹性变形时应力应变呈线性关系且弹性变形是可拟的，可用广义胡克定律来描述。2)塑性变形时应力应变关系呈非线性的且塑性变形不可逆的。3)塑性应变状态和加载的历史过程有关。4)简单加载状态：加载过程中各应力分量始终保持比例关系且主轴的方向、顺序不变，则塑性应变分量也按比例增加，这时塑性应变全量与应力状态就有相对应的函数关系。到目前，描述应力应变关系的理论有两大类：♥增量理论(又称流动理论)—描述材料在塑性状态
2、下应力与应变增量(或应变速度)之间的关系，如Levy-Mises理论和Prandtl-Reuss理论。♥♥全量理论—描述材料在塑性状态下应力与应变全量之间的关系，如Hencky方程和伊留辛理论。第一节弹性应力应变关系单向应力状态下线弹性阶段的应力应变关系服从虎克定律。将其推广到一般应力状态下的各向同性材料，就是广义虎克定律，即式中，E是弹性模量(MPa)；ν是泊松比；G是剪切模量(MPa)。三个弹性常数E、ν、G之间有如下关系:将式（17-1）的εx、εy、εz相加整理后得:即上式表明，弹性变形时其单位体积变化率与平
3、均应力σm成正比，说明应力球张量使物体产生了弹性体积改变。将第一式分别减去，如同理得，因此应变偏量与应力偏量之间的关系，可写成如下形式简记为上式表示应变偏张量与应力偏张量成正比，表明物体形状的改变只是由应力偏张量引起的。由上面两式，广义虎克定律可写成张量形式广义虎克定律还可以写成比例及差比的形式及上式表明，应变莫尔圆与应力莫尔圆几何相似，且成正比。由以上分析可知，弹性应力应变关系有如下特点：1）应力与应变成线性关系。2）弹性变形是可逆的，应力应变关系是单值对应的。3）弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化，泊松比ν
4、<0.5。4）应力主轴与应变主轴重合。第二节塑性应力应变关系当质点应力超过屈服极限进入塑性状态时，应力应变关系一般不能一一对应，而是与加载路线有关。如图1所示，若是理想塑性材料，则同一σs可以对应任何应变(图中虚线)，若是硬化材料，则由σs加载到σe，对应的应变为εe，若由σf卸载到σe，则应变为。所以不是单值的一一对应关系。图1单向拉伸时的应力-应变曲线又例如，图2a为刚塑性硬化材料的单向拉伸和纯切时的应力-应变关系曲线。而图2b表示此材料承受拉、切复合应力时，在σ−τ坐标平面上的屈服轨迹，AB曲线为
5、初始屈服轨迹，CD为后继屈服轨迹。图2不同加载路线的应力与应变a)应力-应变曲线b)屈服轨迹现将材料先单向拉伸至初始屈服
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