4.1洛必达法则

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1、教案授课时间班周星期第节班周星期第节班周星期第节课次1学时数2授课形式（请打√）纯理论√纯实践□理实一体化□习题课□其他□授课题目4.1洛必达法则教学目的利用洛必达法则求极限教学重点利用洛必达法则求“未定式”极限教学难点洛必达法则的应用使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等PPT;Flash，计算机；Mathematica软件教学方法图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；教学过程设计意图一、知识回顾前期有关极限、导数知识二、引入案例：1）2）同属“未定式”，但1）可用初等变换求解，2）则不行。三、讲授新课4.1洛必达法则（一）、“”型未定式洛必达法则1若函数f(x)和

2、g(x)满足以下3个条件：（1）（2）在点附近（点可除外）可导，且；（3）（或）则（或）这个法则告诉我们：当f(x),g(x)满足上述条件时，与有相同的极限值，这就给我们一个求函数极限的新方法.例1求.（）解例2求（）解=在此复习有关极限、导数知识作为引入新课的一个内容引导学生掌握“未定式”极限类型的判断例3求（）解=（注：法则可连续使用）（二）、“”型未定式洛必达法则2若函数f(x)和g(x)满足以下3个条件：（1）（2）在点附近（点可除外）可导，且；（3）（或）则（或）法则1和法则2中，若将“”改成“”则结论仍然成立。例4解===0例5==除了“”和“”两种类型的未

3、定式之外，还有诸如“0·∞”、“∞-∞”、“”、“”、“”等类型的未定式，他们可以转化为“”和“”的未定式来计算.下面通过例题介绍“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的求法.例6（0·∞）讲授实例，强调洛必达法则应用的基本步骤几个常见的特殊未定式，要求熟练掌握此处说明不同类型的未定式可相互转换相应的课堂练习巩固所学知识解===例7（∞-∞）解===注意此时已不是未定式，不能继续用洛必达法则，否则将导致错误.因此，在应用洛必达法则求未定式的极限时，要注意每一步都须检验是否满足法则的条件，只有满足条件才可应用洛必达法则解题。例8求解四、课堂练习：1、2、五、课堂小结：六、课

4、后作业：P72：1（1）（3）（4）（8）（9）（10）（13）（14）总结课堂内容，加深所学知识