江西省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学文（原卷Word版）

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1、江西师大附中高二年级上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数，则的值为（）A.B.C.D.2.设函数在上可导，则等于（）A.B.C.D.以上都不对3.将点的极坐标化成直角坐标是(   )A.B.C.D.4.命题，，则（）A.，B.，C.，D.，5.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.6.双曲线的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.7.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方

2、田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是注述中所用割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程学科网（北京）股份有限公司求得，类似地可得到正数（）A.2B.3C.D.8.已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最小值为（）AB.C.D.9.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）AB.C.D.10.函数的定义域是，

3、，对任意，，则不等式的解集为（）A.B.C.或D.或11.《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.12.若函数有零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.已知函数，则________.14.命题“若实数a，b满足，则且”是_______命题

4、(填“真”或“假”).15.已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，，则M的标准方程为______________.16.若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长.18.已知圆C：x2+y2-2x+

5、4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.19.已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.学科网（北京）股份有限公司20.“既要金山银山，又要绿水青山”.滨江风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点与圆弧上的一点（不同于A，B两点）之间设计为直线段小路，在直线段小路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再从点到点设计为沿弧的

6、弧形小路，在弧形小路的内侧（注意是一侧）种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）.（1）设(弧度)，将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大.(弧度公式：，其中为弧所对的圆心角)21.已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.22已知函数（1）求单调增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.学科网（北京）股份有限公司