7.1 探索直线平行的条件（1）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）7.1　探索直线平行的条件（1）教学目标1．引导学生探索、理解、掌握直线平行的条件——同位角相等，并能在数学图形及实际生活中正确识别平行线；2．经历探索两直线平行的条件的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；体会说理的必要性，会进行简单的说理——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．教学重点理解平行线的识别方法——同位角相等，两直线平行．教学难点会进行简单的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情景导入：如图1为一块左、右两边已破损

2、的板材，（图1）你能判断它的边AB、CD是否平行吗？积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的说平行，有的说不平行．有学生可能会回答：“根据定义，在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线．因为AB、CD不相交，所以平行．”也有学生可能会反驳：“图中AB、CD延伸后将会相交．”较好地发挥了“情景导入”的作用．绝大部分学生自我感觉会判断AB与CD是否平行（姑且不论对错），但除了朦胧的感觉以及平行线的定义之外，却又找不到足够的理由说服持有不同观点的同学．此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就

3、产生了继续学习、探索新知识的欲望．（在学生因观点不同而争论的情景之下，教师导出新课课题——探索直线平行的条件．）（图2）提问：如图2，你会过直线l外一点P画已知直线l的平行线吗？1．回忆旧知．2．学生代表上台演示画图．复习旧知“过直线外一点画已知直线的平行线”，为的是起到承前启后的作用．实践探索：通过利用“几何画板”软件制作的课件的动画演示初步得出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”（结合图形，直接给出同位角的概念）观察、思考、感悟．利用“几何画板”软件制作的教学课件可以在课堂上快捷地多次

4、播放，从而让学生在观察与反思中感悟“同位角相等，两直线平行”这一基本事实．实践探索：通过课件的动画演示（并通过作图工具的变式使学生意识到所使用的三角板中的角度并非一定要是45°、30°、60°、90°等特殊角度，而可以是任意角度）引导学生得出当具备条件“同位角相等”时，就有结论“两直线平行”成立（如图3），而且条件“同位角相等”不成立时，不能得出结论“两直线平行”（如图4）．　　（图4）（图3）观察、思考，并归纳、小结得出“同位角相等，两直线平行”．并在图形变式中，体会“同位角不相等，两直线不平行”．“几何画板”软件

5、的“度量”功能在这里发挥了很好的作用，让数据说话！知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而得．课堂上，教师对课件做一简单操作后，∠1的度数发生了变化，∠1与∠2不相等了，随之，AB与CD不再平行了！学生很自然地得出了“同位角相等”、“两直线平行”之间的因果关系．例题：（图5）12如图5，∠1＝∠C，∠1＝∠2，请找出图中互相平行的直线，并说明理由．发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：因为∠1与∠C是AB、CD被AC所截构成的同位角，且∠1＝∠C，所以AB∥CD．由“∠1＝∠C，∠1＝∠2”可得∠2＝∠C，而∠2与

6、∠C是AC、BD被CD所截构成的同位角，所以AC∥BD．师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．练习：如图6，已知∠B＝62°．则：①再增加条件____________，就能使AB∥CD．②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB∥CD是否成立？为什么？（图6）思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．参考答案：①∠1＝62°或∠3＝62°或∠2＝118°；②当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB∥CD成立，因为由此条件可得∠1＝62°，再根据同位

7、角相等（∠1＝∠B），可得两直线平行（AB∥CD）．第①小题复习巩固学生所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力；第②小题重在培养学生简单推理的能力．开放性的问题设计，多样性的答案，既综合整理、当堂复习了新课知识要点，又留给了学生自由发挥的空间．能力检测：运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——判断一块左、右两边已破损的板材的边AB、CD是否平行（课件呈（图7）现题目，留足学生思考与交流的时间）．积极思考解决办法——运用本节课所（图8）EFGH学数学知识解决问题，关键是看同位角是否相

8、等．由于图中没有同位角，所以需要构造，于是添设辅助线，即作第三条直线（EF）与AB、CD相交（如图8），然后度量一对同位角……首尾呼应，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，考查了学生解决问题的综合能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．图8中直线EF的添设对学生能力要求很高．教师可以让添出这条直线的学生谈自己的想法——怎样想到的？通过学生