关于三角形三边关系案例

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1、课题：三角形任意两边的和大于第三边教学内容：人教版八册P82教学目标：1、通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；3、让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。重点：三角形三边之间的关系难点：探索发现三角形三边之间的关系。教学准备：小棒、课件教学过程：一、引入1、师：同学们，我们已经认识了三角形，你能告诉大家什么是三角形吗？生：由三条线段围成的图形叫做三角形。师：不错，那么三条线段就一定能围

2、成三角形吗？能（不能）师：那我们就来围围看吧。谁愿意上来围？（两生上台演示——评析）2、师：看来，有的三条线段能围成三角形，有的三条线段不能围成三角形。那下面我们大家都来围围三角形，好不好？二、三角形三边关系的探究（一）围三角形，创建研究素材1、师：（1）同桌两人合作，每次从5根小棒中任取3根来围三角形，将围的情况记录在白纸上。要求分工合作：一人围，一人记录。2、学生操作（教师指导）3、反馈：学生汇报能和不能围成的情况（教师板书记录）师：还有吗？情况不少，我们就用省略号来表示吧！[检测错误情况——对同学们汇报上来的能和不能围成三角形的各种情况，对照自己的记录

3、，看看谁还有意见？]（二）思考讨论，发现规律1、师：同学们，能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关？（长度），那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形？怎么样的三条线段又能围成三角形，下面我们先通过自己观察、思考，再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。2、学生讨论（教师参与）3、反馈层次1：师：下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形？（1）生：我们发现两边的和小于（等于）第三边就不能围成三角形。比如2+2小于5，就不能围成三角形。（师板书：2+2＜5，）师：真的吗？来围给我们看看？（生上台围，展示）（2）师：是不是所有的情况都是小于呢？生：我们发现两边的和等

4、于第三边也不能围成三角形。3+3等于6，就不能围成三角形。（师板书：3+3=6）师：也请你围给我们看看？（生展示）检验其余记录下来的情况。（师生齐算，板书算式）层次2：（1）列举发现师指着板书：这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢？生：我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。如2+3＞4，这样就能围成三角形。（师板书）师：谁有不同发现？生：我们认为必须每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形。比如2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2（师板书）哪些组还有不同发现？生：我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要2+3＞4，就能围成三角形。师

5、：还有吗？（2）辨析师：各自说说理由吧！生：因为如果只考虑一种情况是不行的，有时两条线段的和大于第三条线段，也不能围成三角形。师：举个例子呢？引导学生引用“不能”的情况来反证。生：比如在刚才不能围成的情况中：3+4＜8、8+4＞3、8+3＞4，出现了两个大于的情况，但只要存在两边和小于（等于）第三边的情况，也不能围成三角形。所以只考虑一种情况是不行的。师：那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢？生：因为最短的两条线段的和大于最长的线段，那么另外两组边加起来肯定比这一组长。意思是如果2+3＞4，那么2+4肯定＞3，4+3肯定＞2。（师用实物

6、在黑板上演示）小结：因为只要最短两边的和大于了最长的边，那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。所以你们两组的观点实际上是一致的。这也就是三角形三边关系的一个重要结论：三角形任意两边的和大于第三边三、应用1、下面哪几组的三条线段能围成三角形？（3、4、5）（2、3、7）（3、3、3）（3、3、6）2、根据3、3、6这题延伸。要求：拿掉一根3厘米的线段，再重新配一根其它长度的线段，使它们能围成三角形。（取整厘米数）如果拿掉的是6分米，那么配上的一根最短应该是几？最长可以是几？3、机动：16分米长的小棒如果要围成一个三角形，我们必须将它截成3段，其中最长的一边最

7、多可以截几分米？为什么？具体可以怎样截，你有没有方法可以将所有的情况不遗漏也不重复的列举出来？（要求边取整分米数）四、总结师：这节课你有哪些收获？关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系？有兴趣的同学课外可以自己进行探索。（另外还有一种思路：先告诉学生结论，然后通过验证来检查结论是否正确）