2008-2009年第一学期高二数学期末试题及答案

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1、南京雨花台中学2008-2009学年度第一学期期末考试高二数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相应位置上.1.命题“”的否定是　.第3题图2．抛物线的准线方程为．3．如图所示，水波的半径以2m/s的速度向外扩张，当半径为10m时，这水波面的圆面积的膨胀率是m2/s．4．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_1__.5.已知x、y之间的一组数据为：x:0123y:1357则y与x的线性回归方程必过点＿(1.5,4)＿.6.已知向量与向量平行,则__16___

2、7.在曲线的切线中斜率最小的切线方程是.8．已知直线a、b是异面直线，且a⊥b，、为分别取自直线a、b上的单位向量，且,，则k=6.9．一个样本M的数据是，它的平均数是5，另一个样本N的数据是它的平均数是34．则样本M的方差910．如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为.11．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆方程__12．以下伪代码：ReadxIfx≤-1Then←x+2ElseIf-1

3、是．13．若函数，则(+)=　91　．14．已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是二、解答题:本大题共6小题,计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.（Ⅰ）若且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.解:由得，又,所以,当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.…………2分由,得,即为真时实数的取值范围是.…4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.……………………8分（Ⅱ）是的充分不必要条件，即,且,………10分设A=,B=,则,又A==,

4、B==}，…………12分则0<,且所以实数的取值范围是.……………………14分16．(本小题满分14分)设点A为单位圆上一定点，求下列事件发生的概率：（1）在该圆上任取一点B，使AB间劣弧长不超过；（2）在该圆上任取一点B，使弦AB的长度不超过。解析：（1）记“在该圆上任取一点B”为事件C，由于是随机取点所以可认为每一点被取到的机会是均等的。于是事件C的概率应等于弧AB的长度与周长的比即……………………………………………………………（6分）（2）记该事件为事件D，由于是随机取点所以圆周上每一点被取到的机会是均等的，于是事件D的概率应等于弧的长度与圆周的长度之比。即………………………………………

5、…………………（13分）答：事件C发生的概率为。事件D发生的概率为。……………………………………………………………（14分）17.(本小题满分16分)已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．解：（1）由题意可设抛物线的方程为．(2分)把代入方程，得(4分)因此，抛物线的方程为．(6分)于是焦点(8分)（2）抛物线的准线方程为，所以，(10分)而双曲线的另一个焦点为，于是因此，(12分)又因为，所以．于是，双曲线的方程为(14分)因此，双曲线的离心率．(

6、16分)18.(本小题满分14分)将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．（1）求的概率；（2）求的概率P；（3）试将右侧求⑵中概率P的伪代码补充完整．m←0n←0ForiFrom1to6ForjFrom1to6n←n+1If①then②EndIfEndForEndForP←m/nPrintP解：先后抛掷两次，共有6×6=36种不同的结果，它们是等可能的基本事件，2分（1）设“”为事件A，则事件A的对立事件为“”．事件包含6个基本事件，则P(A)=1－P()=1－=．（2）设“”为事件B，则事件B包含10个基本事件，P(B

7、)==．（3）①i＋j<6；②m←m+1．……………………………………12分答：的概率为，的概率为．…………14分19.(本小题满分16分)如图，正四棱锥中，，ABCDPOMN点M，N分别在PA，BD上，且．（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；（Ⅱ）求证：∥平面PBC；（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．（Ⅰ）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2。以点O为坐标原点，，方向分别是x轴、y轴正方向