【重庆市南开中学2016届高三4月月考试卷数学(理科)】

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1、重庆市南开中学2013届高三4月月考试卷数学（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在机读卡上．1．（）A．B．0C．D．2．给定空间中的直线及平面

2、，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要3．等差数列的前项和为，若则（）A．16B．24C．36D．424．过抛弧线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．45．若函数，则使的的取值范围为（）A．B．C．D．6．函数在定义域内可导，若，设，，，则（）A．B．C．D．7．已知是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（）8．已知我们把使乘积为整数的数叫做“成功数”，则在区间内的所有成功数的和为（）A．

3、1024B．2003C．2026D．20489．若且恒成立，则的最小值是（）10．如图所示，平面，底面为直角梯形，为四棱锥内一点，若与平面成角最小角为，则（）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）．11．已知，且，则；12．在等比数列中，，则；13．的三内角的对边边长分别为，若，则；14．在体积的球的表面上有三点，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为；15．已知过点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，交双曲线的右准线于点，满足，则．三、解答

4、题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．已知函数（1）若求的值；（2）求函数的单调区间．17．己知，当时，求使不等式成立的的取值范围．18．如图所示，平面，底面为菱形，为的中点．（1）求证：平面．（2）求二面角的正切值．19．（本小题12分）已知为函数的一个极值点．（1）求及函数的单调区间；（2）若对于任意恒成立，求取值范围．20．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．（1）求

5、椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值；（3）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．（本小题12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求证：；（3）求证：重庆市南开中学2012届高三9月月考试卷数学（理科）参考答案一、选择题：DCDBABBCCA二、填空题：11．－112．1213．14．15．3三、解答题：16．解：(1)………………………………………………5分由可得所以.……9分(2)当即时，单调递增．所以，函数的单调增区间是…………

6、……13分17．解：………………4分当0l时，………………………………13分18．解：(1)5分(2)由(l)可知，BO⊥平面PAC，故在平面PAC内，作OM⊥A，连结BM（如图），则∠BMO为二面角的平面角．在中，易知即二面角的正切值为………………13分19．解：(1)……………………2分由得：…………………………………………………………3分上单调递增，在(－1,1)上单调递减…………6分(2)时，最小值为0………………………………8分对恒成立

7、，分离参数得：易知：时………………………12分20．解：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又即得所以椭圆方程为……………………………………4分(2)设则即则即的值为………………………………………………8分(3)设，其中由已知及点P在椭圆C上可得整理得其中………………10分①当时，化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段；…………………………………………11分②当时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足的部分．…………………………………………………………12分21．解：(1)当时，可得：可得，……………4

8、分(2)当n=2时，不等式成立．假设当时，不等式成立，即那么，当时，所以当n=k+l时，不等式也成立．根据可知，当时，………………8分(3)设在上单调递减，当时，……………………………12分以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢